Math Pro 數學補給站

標題: 115台南一中 [打印本頁]

作者: kobelian 時間: 2026-3-22 14:43 標題: 115台南一中

台南一中

附件: 115 台南一中.pdf (2026-3-22 14:43, 512.39 KB) / 該附件被下載次數 2792
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7800&k=85faf58eabee4fc012f25885fb323a36&t=1793108519

附件: 115台南一中參考答案.pdf (2026-3-22 14:43, 285.97 KB) / 該附件被下載次數 2438
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7801&k=51cbeba0ed701cc0a839776bd1d0c018&t=1793108519

作者: bugmens 時間: 2026-3-22 15:46

一、填充題
1.
實數\(x\)、\(y\)滿足\(x^2+y^2=25\)，則\(\sqrt{6x+8y+50}+\sqrt{-6x+8y+50}\)的最大值為　　　。
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

2.
設\(\Delta ABC\)的三邊長為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\)，\(b\)，\(c\)為方程式\(x^3-3\sqrt{5}x^2+14x-4\sqrt{5}=0\)的三根，求\(\Delta ABC\)的面積。
(我的教甄準備之路三角形的面積，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid2779)

5.
設四面體六條稜長分別為3、2、2、2、2、2，則此四面體外接球半徑為　　　。

6.
求橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)的外切矩形最大面積為\(M\)，最小面積為\(m\)，求\((M,m)=\)　　　。

設橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，則其外切矩形面積\(A\)之範圍為何？
(100松山家商，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1161&page=1#pid3801)
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1357467832.A.728.html

7.
一袋中有10顆黑球，開始時隨機由袋中取2顆球，再放入2顆白球，如此稱為一次操作，今操作4次，求袋中白球個數的期望值？

作者: Ellipse 時間: 2026-3-22 16:11

引用:

原帖由 kobelian 於 2026-3-22 14:43 發表
台南一中

計算3:
在△ABC中,可知tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1
令x=tan(A/2),y=tan(B/2),z=tan(C/2)
代入3(x+1/x)=4(y+1/y)=5(z+1/z)
可知6/sin(A)=8/sin(B)=10/sin(C)
即△ABC三邊長為3:4:5
sin(B)=4/5 = 2y/(1+y²) ,解出y=1/2 (2不合)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2026-3-22 16:16 編輯 ]

作者: Superconan 時間: 2026-3-22 16:55

學校官方試題檔案
第1頁是掃描檔沒有標題，第2頁是電子檔

我將第1頁加了標題並把邊緣去除乾淨，有需要的老師可以參考

附件: 臺南一中115_試題.pdf (2026-3-22 16:55, 799.06 KB) / 該附件被下載次數 2066
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7804&k=4b68fe8915b9d57f4d4b899547d28a4c&t=1793108519

作者: peter0210 時間: 2026-3-23 12:22

8.

[ 本帖最後由 peter0210 於 2026-3-23 14:58 編輯 ]

圖片附件: 8.png (2026-3-23 14:58, 50.66 KB) / 該附件被下載次數 1705
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7813&k=89a720e0963e3484472b91a5d94111d9&t=1793108519

作者: peter0210 時間: 2026-3-23 14:53

7.

[ 本帖最後由 peter0210 於 2026-3-23 14:56 編輯 ]

圖片附件: 7..png (2026-3-23 14:56, 46.37 KB) / 該附件被下載次數 1677
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7812&k=9382508cdf2d18b9382ec4557945e375&t=1793108519

作者: peter0210 時間: 2026-3-24 10:27

請教第10題的下限還有甚麼好的做法？

圖片附件: 10..png (2026-3-24 10:27, 15.59 KB) / 該附件被下載次數 1538
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7814&k=43bf3adc7a8ca0becc1a00077cba6895&t=1793108519

作者: thepiano 時間: 2026-3-24 13:39 標題: 回覆 7# peter0210 的帖子

第 10 題
可利用
0 < k < 231
115 + (k / 231) < √(115^2 + k) < 115 + (k / 230)

作者: Bufi 時間: 2026-3-26 14:42

寫了詳解供大家參考

圖片附件: IMG_0614.jpeg (2026-3-26 14:42, 491.3 KB) / 該附件被下載次數 1785
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7818&k=2e7eb755e3a18f533a040a3e46e39875&t=1793108519

圖片附件: IMG_0615.jpeg (2026-3-26 14:42, 532.56 KB) / 該附件被下載次數 1866
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7819&k=0442f8077372d05695d207ea84395bf1&t=1793108519

圖片附件: IMG_0616.jpeg (2026-3-26 14:42, 499.91 KB) / 該附件被下載次數 1639
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7820&k=af6f915e0889e44278ad87206aac8c1f&t=1793108519

圖片附件: IMG_0617.jpeg (2026-3-26 14:42, 522.91 KB) / 該附件被下載次數 1794
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7821&k=be9045cced2db0adb9de5d668a0389f9&t=1793108519

圖片附件: IMG_0618.jpeg (2026-3-26 14:42, 517.81 KB) / 該附件被下載次數 1657
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7822&k=e1baf10c6d1ae0f1692d3c1a867d6d48&t=1793108519

圖片附件: IMG_0619.jpeg (2026-3-26 14:42, 374.04 KB) / 該附件被下載次數 1675
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7823&k=3fe3589bf447f1083bf21d880da26e11&t=1793108519

作者: Bufi 時間: 2026-3-26 15:33

寫了詳解供大家參考

圖片附件: IMG_0614.jpeg (2026-3-26 15:33, 491.3 KB) / 該附件被下載次數 1683
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7824&k=6449590eec68548ec2cbfe3ba20967a8&t=1793108519

圖片附件: IMG_0615.jpeg (2026-3-26 15:33, 532.56 KB) / 該附件被下載次數 1810
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7825&k=96680c4a67d0dd813150bb06927c4508&t=1793108519

圖片附件: IMG_0616.jpeg (2026-3-26 15:33, 499.91 KB) / 該附件被下載次數 1670
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7826&k=3fc6fedc354130599d0dbc96bb227b1b&t=1793108519

圖片附件: IMG_0617.jpeg (2026-3-26 15:33, 522.91 KB) / 該附件被下載次數 1697
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7827&k=a592b4d7beef1af287d66df8294ccf17&t=1793108519

作者: 夜神月 時間: 2026-4-9 00:53 標題: 7

E(x1+……+x10)=10E(x1)=10*[1-(4/5)^4]=738/125

作者: ruee29 時間: 2026-7-14 15:18

也整理了解答題目很讚！
供參考~

附件: 115台南一中(1).pdf (2026-7-14 15:18, 1.02 MB) / 該附件被下載次數 567
https://math.pro/db/attachment.php?aid=8068&k=1fad59386e754605c19169f498a71ca9&t=1793108519

附件: 115台南一中(2).pdf (2026-7-14 15:18, 1.16 MB) / 該附件被下載次數 524
https://math.pro/db/attachment.php?aid=8069&k=a8f316bcaa0220180ec102d4e7a1e427&t=1793108519

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0