標題:
115建功高中
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作者:
kobelian
時間:
2026-3-20 21:08
標題:
115建功高中
115新竹建功高中
附件:
115建功高中.pdf
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作者:
bugmens
時間:
2026-3-20 22:48
3.
設正四面體\(ABCD\)中，頂點\(A(3,2,0)\)，且底面\(\Delta BCD\)所在平面為\(2x+3y+6z+2=0\)，求此正四面體的體積=
。
5.
已知\(f(x)\)為實係數三次多項式，且\(f(1-i)=3\)，\(f(0)=-3\)，\(f(2)=3\)。若方程式\(x^2f(x)+12=3x^2+f(x)\)的五個根分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(e\)，試求\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=\)
。
7.
已知\(a>b>1\)，若\(\displaystyle log_a b+log_b a=\frac{5}{2}\)，則\(\displaystyle \frac{b}{a+4}\)的最大值為
。
9.
已知函數\(f(x)=\sqrt{2\left((x^2-5)^2+(x+3)^2\right)}+\left(x^2-x+1\right)\)，則\(f(x)\)的最小值為
。
13.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{4}{n}\left[\left(\frac{1}{n}\right)^3+\left(\frac{6}{n}\right)^3+\left(\frac{11}{n}\right)^3+\ldots+\left(\frac{5k-4}{n}\right)^3+\ldots+\left(\frac{5n-4}{n}\right)^3\right]=\)
。
15.
設\(a_1=2\)，且數列\(\langle a_n \rangle\)對於所有\(n\ge 2\)滿足\(\displaystyle \frac{a_n-1}{n-1}=\frac{a_{n-1}+1}{n}\)，求\(\displaystyle \left[\sum_{n=1}^{50}a_n^2\right]=\)
。
作者:
zj0209
時間:
2026-3-21 16:05
想請教一下第9題，謝謝！
作者:
thepiano
時間:
2026-3-21 19:48
標題:
回覆 3# zj0209 的帖子
第 9 題
視為 y = x^2 上一點 (x，x^2) 到點 (-3，5) 和直線 x - y - 1 = 0 之”距離和”的 √2 倍
最小值相當於點 (-3，5) 到直線 x - y - 1 = 0 之距離的 √2 倍 = 9
[
本帖最後由 thepiano 於 2026-3-21 19:59 編輯
]
作者:
zj0209
時間:
2026-3-21 22:09
謝謝thepiano老師！
作者:
lisa2lisa02
時間:
2026-3-30 15:13
請教第15題，謝謝!
作者:
thepiano
時間:
2026-3-30 15:45
標題:
回覆 6# lisa2lisa02 的帖子
第 15 題
n(a_n - 1) = (n - 1)(a_(n-1) + 1)
na_n = (n - 1)a_(n-1) + (2n - 1)
2a_2 = a_1 + 3
3a_3 = 2a_2 + 5
:
:
na_n = (n - 1)a_(n-1) + (2n - 1)
na_n = 2 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n^2 + 1
a_n = n + (1/n)
剩下的就簡單了
[
本帖最後由 thepiano 於 2026-3-30 15:48 編輯
]
作者:
lisa2lisa02
時間:
2026-3-31 09:41
謝謝鋼琴老師!
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