標題: 證明：拋物線焦點對稱切線後，必在準線上。 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2007-10-23 17:36     標題: 證明：拋物線焦點對稱切線後，必在準線上。

證明：拋物線焦點對於拋物線上任意點切線的對稱點，必在準線上。






如上圖，設 A 為焦點， B 為拋物線上的任意一點，

C 為 過B且平行對秤軸之直線 與 準線 的交點，

D 為 AC線段 與過 B 切線之交點，則

由於 AB=AC (依照拋物線的定義) 且 α=β(光學性質+對頂角相等) 且 DB=DB

所以 ΔABD 與 ΔCBD 全等，

故 ∠ADB=∠CDB=90度，且 AD=CD

即，焦點 A 與準線上的點 D 對稱於過 B 的切線。







原討論串：http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=35094

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