標題: 請教此不等式 [打印本頁]

---

作者: tian    時間: 2025-10-29 11:31     標題: 請教此不等式

對任意正實數\(a,b,c>0\)，不等式\(\displaystyle \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\le \sqrt{3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)}\)
請教此不等式證明
謝謝各位老師

圖片附件: 螢幕擷取畫面 2025-10-29 112933.png (2025-10-29 11:31, 9.7 KB) / 該附件被下載次數 3060
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7698&k=b2dc39690bfc7fb738fc52bfcc298b73&t=1779265691

---

作者: tian    時間: 2025-10-30 17:01

附件為自己寫的證明，實在有點複雜
僅拋磚引玉!!，希望有高手可以出手

圖片附件: S__111419414_0.jpg (2025-10-30 17:01, 377.07 KB) / 該附件被下載次數 3009
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7701&k=6a6c70160ce6c62bbf3ed17456eb8789&t=1779265691



圖片附件: S__111419415_0.jpg (2025-10-30 17:01, 339.77 KB) / 該附件被下載次數 2945
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7702&k=40fddcdc7280d141195f070fa493b61b&t=1779265691

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0