標題:
2025TRML
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作者:
floot363
時間:
2025-10-9 16:50
標題:
2025TRML
提供給老師們參考
附件內容有團體賽題目、思考賽題目及詳解、個人賽題目及簡答、接力賽題目及簡答
附件:
2025TRML.pdf
(2025-10-10 10:02, 1.93 MB) / 該附件被下載次數 2873
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7690&k=d79571479e28c0920f1b4f9facbdb220&t=1769623585
作者:
weiye
時間:
2025-10-10 07:39
Discuz 單一檔案的大小上限是 2 MB，超過單一檔案的大小上限的話，會無法上傳成功。
作者:
floot363
時間:
2025-10-10 10:05
標題:
回覆 2# weiye 的帖子
謝謝瑋岳老師的說明，我壓縮後成功將檔案放上去了！
作者:
bugmens
時間:
2025-10-11 07:03
團體賽
7.
若正三角形\(ABC\)的頂點\(A,B,C\)分別在半徑為\(\sqrt{3},2,\sqrt{7}\)的同心圓上，則此正三角形邊長為
。
給定三個半徑分別為3、4、5的同心圓，考慮所有邊長為s，它的三個頂點分別在這三個圓的圓周上的正三角形。若這些正三角形最大可能的面積可以表示為\( \displaystyle a+\frac{b}{c} \sqrt{d} \)，其中a、b、c、d均為正整數，b與c互質，且d不能被任何質數的平方所整除。試求\( a+b+c+d= \)？
(2012AIME，
https://math.pro/db/thread-1308-1-1.html
)
個人賽
I-7.
已知\(x,y\)為正整數，且滿足\(\cases{x+y+xy=69\cr x^2y+xy^2=810}\)，則\(x^3+y^3=\)
。
Find \(x^2+y^2\) if \(x\) and \(y\) are positive integers such that \(\matrix{xy+x+y=71\cr x^2y+xy^2=880}\).
(1991AIME，連結有解答
https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_1
)
I-10.
滿足方程組\(\cases{x+y+z=0\cr x^3+y^3+z^3=-18}\)的整數序對\((x,y,z)\)總共有
組。
作者:
zj0209
時間:
2025-10-29 16:20
請教一下個人賽第6題 答案是13 我算12 不知道為什麼少一個
還有團體賽第3題 答案是77/16 謝謝老師！
作者:
thepiano
時間:
2025-10-30 14:49
標題:
回覆 5# zj0209 的帖子
個人賽第 6 題
若正整數\(n<40\)，且\((n+1)!\)的正因數個數是\(n!\)的正因數個數的兩倍，則滿足上述條件的\(n\)共有
個。
[提示]
我猜您少了 n = 3
團體賽第 3 題
已知\(x^3-2x^2+ax+b=0\)與\(x^3-2x^2+cx+e=0\)的六個實根與某實數\(\alpha\)可排成一個共七項且首項為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)的等差數列\(\langle a_n \rangle\)，則\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_7\)的最大值為
。
[解答]
等差數列：1/2、1/2 + d、1/2 + 2d、1/2 + 3d、1/2 + 4d、1/2 + 5d、1/2 + 6d
所求 = 7(1/2 + 3d) = 7/2 + 21d 的最大值
從數列中找 6 個數，分成 2 組各 3 個數，且每組數的"和" 都是 2，然後讓 d 最大
捨棄 1/2 + 5d
(1/2，1/2 + 2d，1/2 + 6d)、(1/2 + d，1/2 + 3d，1/2 + 4d)
1/2 + 1/2 + 2d + 1/2 + 6d = 2
d = 11/16
所求 = 77/16
作者:
zj0209
時間:
2025-10-30 19:36
真的少了n=3... 謝謝thepiano老師！
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