標題:
三方塊題目請教
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作者:
aliher327
時間:
2025-8-10 15:01
標題:
三方塊題目請教
三方塊是由三個正方形以邊對邊吻合連接在一起的。一個\(2\times3\)的方格表用三方塊恰好有三種方式把它鋪滿，如下圖所示。
我們將兩個對稱的平鋪方式看作是不同的方式。同樣，旋轉後相同的平鋪方式也看作是不同的方式。
請問用三方塊鋪滿一個\(3\times 6\)的方格表共有多少種不同的方式？
不知道之前是否有老師問過, 答案給170, 但是不確定
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作者:
farmer
時間:
2025-8-11 02:29
標題:
回覆 1# aliher327 的帖子
答案是170沒錯，
但我是採用地毯式遞推，
由3×1、3×2、...一一討論直到6排，其中針對最後一排的中間那格，依可放置的圖形分類，因上下對稱因此可合併部分情況，總共分為4類。
例如:
a6=a5+a3+2×[(a3+a2+1)+(a4+a3+2)]
a5=a4+a2+2×[(a2+1)+(a3+a2+1)]
a4=a3+a1+2×[2+(a2+1)]
a3=a2+1+2×[1+2]
作者:
thepiano
時間:
2025-8-11 07:29
標題:
回覆 1# aliher327 的帖子
題意應是用 直三、橫三、4 種 L 型 這幾種方塊來鋪三列六行
先畫並算出以下幾種基本圖形的舖法數
(A) 三列一行：1 種鋪法
(B) 三列兩行(兩行不分割成兩直行)：2 種鋪法
(C) 三列三行(三行不分割成三直行或一直行和兩直行)：5 種鋪法
(D) 三列四行(四行不分割成四直行或一直行和三直行或兩直行和兩直行)：2 種鋪法
(E) 三列五行(五行不分割成五直行或一直行和四直行或兩直行和三直行)：2 種鋪法
(F) 三列六行(六行不分割成六直行或一直行和五直行或兩直行和四直行或三直行和三直行)：4 種鋪法
把題目的六行分成以下幾種直行的分割情形
(1) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1： 1 種 6A 鋪法 = 1 種鋪法
(2) 1 + 1 + 1 + 1 + 2： 5 種 4A + 1B 鋪法 = 5 * 2 = 10 種鋪法
(3) 1 + 1 + 1 + 3： 4 種 3A + 1C 鋪法 = 4 * 5 = 20 種鋪法
(4) 1 + 1 + 4： 3 種 2A + 1D 鋪法 = 3 * 2 = 6 種鋪法
(5) 1 + 1 + 2 + 2： 6 種 2A + 2B 鋪法 = 6 * 2 * 2 = 24 種鋪法
(6) 1 + 5： 2 種 1A + 1E 鋪法 = 2 * 2 = 4 種鋪法
(7) 1 + 2 + 3： 6 種 1A + 1B + 1C 鋪法 = 6 * 2 * 5 = 60 種鋪法
(8) 2 + 2 + 2： 1 種 3B 鋪法 = 2 * 2 * 2 = 8 種鋪法
(9) 2 + 4： 2 種 1B + 1D 鋪法 = 2 * 2 * 2 = 8 種鋪法
(10) 3 + 3： 1 種 2C 鋪法 = 5 * 5 = 25 種鋪法
(11) 6： 1 種 1F 鋪法 = 4 種鋪法
所求 = 1 + 10 + 20 + 6 + 24 + 4 + 60 + 8 + 8 + 25 + 4 = 170 種鋪法
作者:
aliher327
時間:
2025-8-11 08:41
標題:
回覆 3# thepiano 的帖子
謝謝老師指導
作者:
aliher327
時間:
2025-8-11 08:42
標題:
回覆 2# farmer 的帖子
謝謝老師指導
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