標題: 向量內積問題之請教 [打印本頁]

---

作者: 小呆    時間: 2025-7-3 16:59     標題: 向量內積問題之請教

若 (3向量a+向量b)的長度為2，(2向量b-向量a)的長度為1，求:向量a和向量b內積的最大值=____

---

作者: weiye    時間: 2025-7-3 20:08     標題: 回覆 1# 小呆 的帖子

令 \(\vec{u} = 3\vec{a}+\vec{b}\) 且 \(\vec{v} = -\vec{a}+2\vec{b}\)，則

\(\displaystyle\vec{a} = \frac{2\vec{u}-\vec{v}}{7}\) 且 \(\displaystyle\vec{b} = \frac{\vec{u}+3\vec{v}}{7}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b} = \frac{\left(2\vec{u}-\vec{v}\right)\cdot\left(\vec{u}+3\vec{v}\right)}{49}\)

　　\( \displaystyle =\frac{2\left|\vec{u}\right|^2+5\vec{u} \cdot \vec{v} -3 \left|\vec{v}\right|^2}{49}\)


　　\( \displaystyle \leq\frac{8+5\times 2 -3}{49}\)

　　\( \displaystyle =\frac{15}{49}.\)

---

作者: 小呆    時間: 2025-7-3 22:51     標題: 回覆#2

原來如此！很謝謝老師的解答！

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0