Math Pro 數學補給站

標題: 114桃園市國中聯招 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2025-6-16 15:06 標題: 114桃園市國中聯招

試題疑義
第58題　維持原答案B
第95題　答案修正為A、D

附件: 114桃園市國中聯招題目.pdf (2025-6-16 15:06, 412.75 KB) / 該附件被下載次數 1040
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7610&k=4c649f66c9fba35eeff6e8c93ea6b145&t=1769613348

附件: 114桃園市國中聯招答案.pdf (2025-6-16 15:06, 105.93 KB) / 該附件被下載次數 824
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7611&k=b8a6459a534203f56b198907e8979736&t=1769613348

附件: 114桃園市國中聯招試題疑義修訂彙整表(修正版).pdf (2025-6-16 19:22, 239.61 KB) / 該附件被下載次數 856
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7612&k=4b50813c29224e8e3340029694b4a563&t=1769613348

作者: bugmens 時間: 2025-6-16 15:06

51.
設\(a,b,c\)為實數且\(abc\ne 0\)，\(\displaystyle A=\frac{a}{|\;a|\;}+\frac{b}{|\;b|\;}+\frac{c}{|\;c|\;}+\frac{abc}{|\;abc|\;}\)，求\(A\)所有可能值的和為多少？
(A)\(-2\)　(B)\(-1\)　(C)0　(D)1

61.
複數平面上三角形，其頂點分別是\(1+2i\)，\(4-2i\)，\(1-6i\)，問三角形面積為何？
(A)12　(B)24　(C)36　(D)72
(我的教甄準備之路　三角形的面積，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid2779)

72.
下圖為蜂窩序列的前3項，\(n=1,2,3\)，試問：當\(n=7\)時有多少間蜂房？
(A)110　(B)119　(C)123　(D)127
[解答]
\(\matrix{&&n=1&&n=2&&n=3\cr 1&&1&&7&&19\cr &0&&6&&12&\cr&&6&&6&&}\)
\(a_n=1\cdot C_0^n+0\cdot C_1^n+6\cdot C_2^n=3n^2-3n+1\)

76.
設邊長為3的正三角形的內切圓為\(O_1\)，而\(O_1\)之內接正三角形的內接圓為\(O_2\)，依此作法將得到內切圓為\(O_3,O_4,\ldots\)，令\(a_k\)為第\(k\)個內切圓的面積，求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}a_k=\)？
(A)\(\pi\)　(B)\(3\pi\)　(C)\(9\pi\)　(D)\(12\pi\)

78.
有一等比數列前\(n\)項的和\(S_n=200\)，前\(2n\)項的和\(S_{2n}=300\)，求此數列前\(4n\)項的和為多少？
(A)350　(B)375　(C)425　(D)450

79.
設\(a_1,a_2,\ldots,a_n\)中每一個數值只能取\(-2,0,1\)中的一個數，已知\(\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i=-18\)，\(\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i^2=42\)，求\(\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i^3=\)？
(A)\(-84\)　(B)\(-78\)　(C)\(-70\)　(D)\(-62\)

81.
若\(\displaystyle \left[a+\frac{1}{40}\right]+\left[a+\frac{2}{40}\right]+\ldots+\left[a+\frac{39}{40}\right]=28\)，已知\(0<a<1\)，求\(\left[10a\right]=\)？
(\([x]\)：表示不超過\(x\)的最大整數)
(A)7　(B)8　(C)9　(D)10
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3766&page=2#pid25262

90.
求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{1}+\ldots+\sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}}\)？
(A)\(\displaystyle \frac{2}{3}\)　(B)1　(C)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)　(D)4
(我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，連結有解答https://math.pro/db/thread-563-1-1.html)

93.
若平面上的三角形的邊長分別是\(\sqrt{13}\)、5與6，則此三角形的面積等於？
(A)9　(B)18　(C)36　(D)12
(我的教甄準備之路　三角形的面積，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid2779)

99.
設直線\(3x-y=0\)上有一個動點\(P\)，已知平面上有另二固定點\(A(1,-2)\)及\(B(0,-1)\)，當\(P\)點的座標為\((c,d)\)時，\(\overline{PA}+\overline{PB}\)的值最小，求\(c=\)？
(A)\(-2\)　(B)\(-1\)　(C)\(\displaystyle -\frac{2}{3}\)　(D)\(\displaystyle -\frac{1}{3}\)
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

100.
若\(\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n k\)，且\(\displaystyle b_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}\)，則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}b_n=\)？
(A)1　(B)2　(C)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)　(D)\(\displaystyle \frac{1}{4}\)
(我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

作者: thepiano 時間: 2025-6-17 11:30 標題: 回覆 1# bugmens 的帖子

第 95 題
原本給的答案是 (A) 5 種，這是正確答案
疑義之後，(D) 20 種也給對，這就有點莫名其妙了

作者: weiye 時間: 2025-6-17 11:51 標題: 回覆 3# thepiano 的帖子

第 95 題，我猜可能有人覺得，地面是位在一樓，除了有往二樓的樓梯，也有通往地下室的樓梯，所以可以低於地面，如此答案就會是 20 了。

作者: loveray 時間: 2025-7-5 16:16

請問第83題怎麼做？

作者: tsusy 時間: 2025-7-5 16:33 標題: 回覆 5# loveray 的帖子

83題. 延長 \( AB \)、\( CD \)，兩線交於點 \( O \)
直線 \( CE \) 平分 \( \angle BO \) 及 \( CE \) 垂直 \( OB \)
可得 \( \Delta COB \) 為等腰三角形且 \( \overline{CE} = \overline{CB} \)

假 \( \Delta OAD \) 的面積為 \( x \)，則 \( \Delta EBC = 7+x \)

而 \( \Delta OAD \sim \Delta OBD \)，其邊長比 \( \overline{OA}:\overline{OB} = (\overline{OE}-\overline{AE}):2\overline{OE} = 1:4 \)
故其面積比為 \( 1:16 \) \( \Rightarrow \frac{x}{2(7+x)} = \frac{1}{16} \) \( \Rightarrow x=1 \)

所求為 \( 7 + 7 + x = 15 \)

作者: thepiano 時間: 2025-7-5 16:46 標題: 回覆 5# loveray 的帖子

第 83 題
直線 AB 和直線 CD 交於 F
△CEB 和 △CEF 全等 (ASA)
FA = (1/4)FB

令 ABCD = x，△AFD = x - 14
(x - 14)/(x - 14 + x) = 1/16
x = 15

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0