標題: 111武陵高中段考 [打印本頁]

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作者: panda.xiong    時間: 2025-6-15 10:21     標題: 111武陵高中段考

自從政府宣示開放山林以來，隨著登山人數的逐漸增加，發生山難
的件數也隨之增加。假設小安今天單人去攀登和樂山，不幸在山林
失蹤。根據過往經驗， 小安的位置有 40%機率會在山的左側，有
60%機率會在山的右側。現在權責單位打算派出搜索隊搜查，但因
為人力問題，一次只能搜查山的左側或右側兩個其中之一的區域。
若失蹤的人在山的左側，往左側搜救一次有 40%可以找到人；若失
蹤的人在山的右側，往右側搜救一次有 50%可以找到人。已知搜救
隊第一次打算朝向機率比較高的山的右側搜索，但卻搜尋未果。
試回答下列問題：
(1) 小安實際上在山的右側的機率有多少？
(2) 已知權責單位組織了第二次搜救隊，並朝向小安當下所在機率最高的位置搜索，再次搜尋未
果。則小安實際上在山的右側的機率有多少？

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作者: thepiano    時間: 2025-6-16 11:53     標題: 回覆 1# panda.xiong 的帖子

(1)
小安在左側的機率是 0.4，搜救隊搜右側，找不到的機率是 1
小安在右側的機率是 0.6，搜救隊搜右側，找不到的機率是 0.5
所求 = (0.6 * 0.5) / (0.4 * 1 + 0.6 * 0.5) = 3/7

(2)
在第一次找不到的情形下，小安在左側的機率是 0.4，在右側的機率是 0.3
所以第二次搜救隊會搜左側

小安在左側的機率是 0.4，搜救隊搜左側，找不到的機率是 0.6
小安在右側的機率是 0.3，搜救隊搜左側，找不到的機率是 1
所求 = (0.3 * 1) / (0.4 * 0.6 + 0.3 * 1) = 5/9

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作者: panda.xiong    時間: 2025-6-21 11:40     標題: 回覆 2# thepiano 的帖子

請問第(2)
為什麼  在第一次找不到的情形下，小安在左側的機率是 0.4，在右側的機率是 0.3？?

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作者: thepiano    時間: 2025-6-21 13:23     標題: 回覆 3# panda.xiong 的帖子

第一次是搜右側，結果找不到
在此情形下，小安在左側的機率是 0.4 * 1 = 0.4，在右側的機率是 0.6 * 0.5 = 0.3
其實就是第 (1) 小題的分母部分

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