標題: 114台北市陽明高中二招 [打印本頁]

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作者: kobelian    時間: 2025-6-11 14:40     標題: 114台北市陽明高中二招

第二次

附件: 114學年度陽明高中【數學科】試題(問題+簡答).pdf (2025-6-11 14:40, 143.41 KB) / 該附件被下載次數 1084
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作者: bugmens    時間: 2025-6-11 15:49

1.
(1)從一個\(9\times 9\times 9\)正方體開始。小歐從中移除儘可能少的\(1\times 1\times 1\)正立方體，使得最後的造型之前視圖、側視圖與俯視圖都與右圖所示相同。請問小歐總共移除　　　個\(1\times 1\times 1\)的正立方體。
(2)承(1)，小歐所得到的造型之表面積　　　平方單位。

從一個\(9\times 9\times 9\)正立方體開始。小史在每一面都挖出九條正方形隧道使得最後的造型之前視圖、側視圖與俯視圖都與右圖所示相同。請問最後的造型之表面積比原來的正立方體之表面積增加多少?
(2020澳洲AMC，https://drive.google.com/file/d/ ... 7Xm7L5xbUKqjs2/view)
http://www.chiuchang.org.tw/modu ... viewcat.php?cid=123

二、計算說明題
6.
(1)試利用數學歸納法證明：對每個大於1的整數\(n\)，恆有\(\displaystyle \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{\ldots \sqrt{n}}}}}<\frac{3}{\root 2^{n-1}\of n+2}\)。
請注意：上式右端的分母是\(n+2\)的正\(2^{n-1}\)次方根。
(2)試證：對每個大於1的整數\(n\)，恆有\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{\ldots \sqrt{n}}}}}<3\)。
(100華江高中二招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1177&page=1#pid3990)

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作者: Superconan    時間: 2025-10-18 18:33

請問填充第 3(2) 題，答案是否應更正為 8 ？

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作者: thepiano    時間: 2025-10-20 13:45     標題: 回覆 3# Superconan 的帖子

我也是算 8

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作者: thepiano    時間: 2025-10-20 22:55     標題: 回覆 3# Superconan 的帖子

林峰海老師寫的程式

圖片附件: att.01ImCJJdvEe5OsfnFcFGHdtKHd_bNUAZFSLogaT6tkI.jpeg (2025-10-20 22:55, 33.39 KB) / 該附件被下載次數 336
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7696&k=de271d90869a4ab6b580832a2302f075&t=1769624176

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