標題: 114屏東高中 [打印本頁]

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作者: kobelian    時間: 2025-5-25 13:09     標題: 114屏東高中

114屏東高中

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作者: bugmens    時間: 2025-5-25 14:01

1.
設方程式\(x^5+x^4-x^2+1=0\)的五個根為\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5\)，令\(P(x)=x^4-1\)，則\(P(\alpha_1)\times P(\alpha_2)\times P(\alpha_3)\times P(\alpha_4)\times P(\alpha_5)=\)　　　。

4.
無窮級數\(\displaystyle \frac{1}{C_3^3}+\frac{2}{C_3^4}+\frac{3}{C_3^5}+\ldots+\frac{k}{C_3^{k+2}}+\ldots\)之和為　　　。
(我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

求\( \displaystyle \frac{1}{C_3^3}+\frac{2}{C_3^4}+\frac{3}{C_3^5}+\ldots+\frac{n}{C_3^{n+2}}+\ldots= \)？
(101大安高工，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1468&page=1#pid6944)

6.
雙曲線\(4x^2-y^2=9\)之弦被點\((4,2)\)平分，則此弦所在的直線方程式為　　　。
https://math.pro/db/thread-232-1-1.html

10.
給定一個邊長為9的正四面體\(ABCD\)，設\(A'\)為\(A\)對於平面\(BCD\)的對稱點，\(B'\)為\(B\)對於平面\(ACD\)的對稱點，則線段\(\overline{A'B'}\)之長為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3963&page=1#pid27063

二、計算題
2.
空間中一定點\(A(2,6,-3)\)，一平面\(E\)：\(x+2y+2z+1=0\)，已知平面\(E\)上有一圓\(C\)，圓心為\(Q(-3,2,-1)\)，半徑為2，若動點\(P\)在圓\(C\)上，試求\(\overline{AP}\)之最大值與最小值。

3.
空間中兩歪斜線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}\)，若正\(\triangle PQR\)中，\(P\)在\(L_1\)上，且\(Q\)、\(R\)都在\(L_2\)上，求\(\triangle PQR\)的最小面積為。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3643&page=2#pid24157

4.
試求\(cos^2(A-B)+cos^2(B-C)+cos^2(C-A)\)的最小值為。

5.
一個外星人來到地球後，每天選擇以下四件事中的一件完成，每件事選擇的機率相等(即每個選擇發生的機率為0.25)：
(1)自我毀滅
(2)分裂成兩個外星人
(3)分裂成三個外星人
(4)什麼也不做
此後每天，每個外星人均會做一次選擇，且彼此之間互相獨立，求地球上沒有外星人的機率為。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/128008480

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作者: Bufi    時間: 2025-5-26 15:32

今年開始準備教甄，受到mathpro的幫助很多
這份考卷剛好有能力提供一些解法
第一次手寫詳解
供大家參考

附件: 114屏東高中手寫.pdf (2025-5-26 15:32, 859.86 KB) / 該附件被下載次數 1252
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7564&k=486382b666fd300519c7df91a0780d9d&t=1769623750

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作者: Superconan    時間: 2025-6-2 11:31

填充第 8 題
學校原本公告的檔案漏了 |Z_3| = 3 ，且畫質較不清晰。

114.06.02 學校更新了檔案

weiye 註：已將附檔更新於首篇，方便站友們討論試題。

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作者: ruee29    時間: 2026-1-11 11:51

整理了一些解答，與Bufi老師提供的解答雷同，供參考~

附件: 114屏東高中.pdf (2026-1-11 11:51, 1.93 MB) / 該附件被下載次數 92
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7725&k=1f808954797631e729c5cd1c9924aec3&t=1769623750

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