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標題: 114明倫高中 [打印本頁]
作者: weiye    時間: 2025-5-13 15:03     標題: 114明倫高中

114明倫高中

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作者: bugmens    時間: 2025-5-13 16:25

4.
已知區域\(R\)滿足\(\cases{x^2+(y-2)^2\le 4\cr y\ge 2}\)，將區域\(R\)繞\(x\)軸旋轉所得的旋轉體體積為　　　(請以符號\(pi\)表示答案)

7.
一個戶外露營活動需要搭建一個特殊形狀的立體帳篷。將帳篷的底座平放在\(xy\)平面上，為圓形區域\(x^2+y^2\le 9\)。已知帳篷內部每個垂直於\(x\)軸的截面，都是一個等腰直角三角形，且該三角形的斜邊恰好是底座圓上與\(x\)軸垂直的弦。試利用切片法，求出帳篷的內部體積為　　　。

有一個立體圖形的底面是一個半徑為 1 的圓，某個同方向的所有截面都是正三角形，求此立體圖形的體積為　　　
(113彰化女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3898&page=1#pid26489)


11.
設空間中三個向量如下：\(\vec{a}=(2,1,k)\)，\(\vec{b}=(1,2,-2)\)，\(\vec{c}=(-2,2,1)\)。若已知對於所有實數\(t,s\)，\(|\;\vec{a}+t\vec{b}+s\vec{c}|\;\)的最小值為5，求所有滿足條件的實數\(k\)值之總和為　　　。
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957
作者: peter0210    時間: 2025-5-16 22:50

填12：請問各位老師，公告答案是否有誤，若答案為4，則無法有符合的BH線段長和CH線段長

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作者: thepiano    時間: 2025-5-17 08:24     標題: 回覆 3# peter0210 的帖子

您是對的，官方答案有誤
作者: yih0512    時間: 2025-5-29 23:46

老師們好，
想詢問填充9，看起來像黎曼和但算不出來
另外也想問填充14
感謝!
作者: thepiano    時間: 2025-5-30 06:10     標題: 回覆 5# yih0512 的帖子

第 9 題
(7 + x)^(1/3)/x = lim[1/(3n - 1)][f(x^2/n) + f(2x^2/n) + ... + f(nx^2/n)]
= lim[n/(3n - 1)](1/n)Σf(x^2 * (k/n))
= (1/3)∫f(x^2t)dt (從 0 積到 1)

兩邊同乘以 3x^2
3x(7 + x)^(1/3) = ∫f(x^2t)x^2dt = ∫f(x^2t)d(x^2t) (從 0 積到 1)

令 u = x^2t，F(u) = ∫f(u)du
3x(7 + x)^(1/3) = ∫f(u)du (從 0 積到 x^2) = F(x^2) - F(0)

兩邊同時微分
(4x + 21)/(7 + x)^(2/3) = 2xf(x^2)
x = 1 代入
可得
2f(1) = 25/4
f(1) = 25/8
作者: peipei611    時間: 2025-5-30 14:14     標題: 回覆 5# yih0512 的帖子

第14題，供參～

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作者: ruee29    時間: 2025-12-26 16:42

整理了一些解答  填充3，填充12(答案16/3）     計算2的一般項
與官方解答寫的不同，沒有仔細檢驗
供參考~

附件: 114明倫(1).pdf (2025-12-26 16:42, 1.62 MB) / 該附件被下載次數 163
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附件: 114明倫(2).pdf (2025-12-26 16:42, 1.07 MB) / 該附件被下載次數 164
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作者: Superconan    時間: 2026-1-11 21:59

填充第 13 題
請問 P 的第一個連乘符號是否應更正為 j 是從 0 ~ 3 ？


圖片附件: 填充第13題.png (2026-1-11 21:59, 78.93 KB) / 該附件被下載次數 83
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