標題:
114香山高中
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作者:
kobelian
時間:
2025-5-4 16:43
標題:
114香山高中
114香山
附件:
114香山高中_更正版.pdf
(2025-5-6 17:46, 635.6 KB) / 該附件被下載次數 1829
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7515&k=bd9e30cbfecaad13e937e0c670b2dd14&t=1769624218
作者:
bugmens
時間:
2025-5-4 17:24
2.
試求極限\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{n+(n-1)}+\frac{1}{n+n}\right)\)之值為下列何者？
(A)\(ln2\) (B)\(2ln2\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{2}\) (D)1 (E)2
6.
試問\(log(tan1^{\circ})+log(tan2^{\circ})+log(tan3^{\circ})+\ldots+log(tan88^{\circ})+log(tan89^{\circ})\)之值為下列何者？
(A)\(-1\) (B)\(\displaystyle -\frac{1}{2}\) (C)0 (D)\(\displaystyle \frac{1}{2}\) (E)1
7.
在\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}=2\)，如果\(\overline{BC}\)邊上有100個相異的點\(P_1\)、\(P_2\)、\(\ldots\)、\(P_{100}\)，且設\(a_k=\overline{AP_k}^2+\overline{BP_k}\cdot \overline{P_kC}\)，其中\(k=1,2,\ldots,100\)，則\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{100}\)之值為下列何者？
(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 (E)600
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}=2\)，\(\overline{BC}\)邊上有100個相異點\(P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{100}\)，若\(m_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\cdot \overline{CP_i}(i=1,2,\ldots,100)\)，則\(m_1+m_2+m_3+\ldots+m_{100}\)之值為何？
(113鳳新高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3855&page=1#pid25995
)
8.
試問\(cos^2 80^{\circ}+cos^2 160^{\circ}+cos80^{\circ}cos160^{\circ}\)之值為下列何者？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{4}\) (B)\(\displaystyle \frac{1}{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{3}{8}\) (D)\(\displaystyle \frac{3}{4}\) (E)\(\displaystyle \frac{5}{4}\)
二、多選題
4.
已知\(a,b,c,d\)為正整數，如果\(a^5=b^4,c^3=d^2\)，且\(c-a=19\)，則下列哪些選項是正確的？
(A)\(c=99\) (B)\(b-a=162\) (C)\(b-c=141\) (D)\(d-a=919\) (E)\(a+b-c=224\)
Assume that \(a,b,c\) and \(d\) are positive integers such that \(a^5=b^4,c^3=d^2\), and \(c-a=19\). Determine \(d-b\).
(1985AIME，連結有解答
https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_7
)
三、填充題
1.
已知正整數\(m,n\)滿足\(n=\sqrt{m-184}+\sqrt{m+24}\)，當\(n\)有最大值時，則\(m\)之值為
。
作者:
CYC
時間:
2025-5-4 17:25
請問單選9
作者:
tsusy
時間:
2025-5-4 18:46
標題:
回覆 3# CYC 的帖子
單選 9.
當 \( x \approx 0 \) 且 \( x \neq 0 \) 時，
\( \frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x^{3}}=\frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x^{3}}\cdot\frac{\sqrt{1+\tan x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1+\tan x}+\sqrt{1+\sin x}} \)
故 \( \frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x^{3}}=\frac{\tan x-\sin x}{x^{3}(\sqrt{1+\tan x}+\sqrt{1+\sin x})}=\frac{\tan x-\sin x}{x^{3}}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\tan x}+\sqrt{1+\sin x}} = \frac{\sin x}{x\cos x}\cdot\frac{1-\cos x}{x^{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\tan x}+\sqrt{1+\sin x}} \)
由羅必達法則或泰勒展開(級數)，易得 \( \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^{2}}=\frac{1}{2} \)
再由極限運算性質，得所求為 \( 1 \times \frac12 \times \frac 12 = \frac14 \)
作者:
cut6997
時間:
2025-5-4 18:53
想請問多選1的B為什麼可以選?
p,q,r看起來應該是可以輪換的
----
感謝鋼琴老師回覆
作者:
thepiano
時間:
2025-5-4 19:17
標題:
回覆 5# cut6997 的帖子
多選 1
可以輪換沒錯，所以 B 不能選
官方答案有誤
作者:
CYC
時間:
2025-5-4 21:46
標題:
回覆 4# tsusy 的帖子
謝謝寸絲老師回覆
作者:
Superconan
時間:
2025-5-6 16:41
多選第一題 BE 或 E 皆給分
weiye 註：更正版試題與答案檔，已改移到本文首篇，方便未來網友們討論。
圖片附件:
修正公告本校114學年度第1次教師甄選初試成績.png
(2025-5-6 16:41, 142.87 KB) / 該附件被下載次數 1293
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7524&k=198eae6317a09953dd1e0b3ff393061f&t=1769624218
作者:
Superconan
時間:
2025-11-29 21:55
請教多選第 1 題
作者:
thepiano
時間:
2025-11-30 16:42
標題:
回覆 9# Superconan 的帖子
多選第 1 題
易知 p、q、r 兩兩相異
不失一般性，設 p < q < r
pqr 整除 (qr - 1)(rp - 1)(pq - 1) = pqr(pqr - p - q - r) + pq + qr + rp - 1
pqr 整除 pq + qr + rp - 1
pqr <= pq + qr + rp - 1 < 3qr
p < 3
即 p = 2
r 整除 2q - 1 (< 2r)
r = 2q - 1
q 整除 2r - 1 (= 4q - 3)
q = 3
r = 5
由於 p、q、r 可以輪換，故此題答案應只有 (E)，官方答案有誤
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