Math Pro 數學補給站

標題: 114板橋高中 [打印本頁]

作者: kobelian 時間: 2025-4-13 09:25 標題: 114板橋高中

114板橋高中

附件: 114板橋高中數學_fix.pdf (2025-4-13 09:25, 110.43 KB) / 該附件被下載次數 2593
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7405&k=87f1b05993ed74a79f213baf57d6496d&t=1775212441

圖片附件: 板橋高中答案.jpg (2025-4-13 09:25, 20.6 KB) / 該附件被下載次數 1986
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7406&k=c1afd6a17b00e026e8a5c422e7200cc5&t=1775212441

作者: bugmens 時間: 2025-4-13 21:19

8.
將空間中的一直線\(L\)：\(\cases{x=z\cr y=0}\)繞\(z\)軸轉一圈形成圓錐面\(\Gamma\)。若在圓錐面\(\Gamma\)與平面\(E\)：\(3x+\sqrt{5}y+6z=66\)所圍成的區域內放置一顆球，求此球最大半徑。

在坐標空間中，\(xz\)平面上有一直線\(L\)：\(\sqrt{3}x-z-6=0\)，將此直線繞\(z\)軸旋轉得到一個直圓錐面，此圓錐面和\(xy\)平面圍成一個圓錐體。現將一球塞進此圓錐體中，則此球面半徑最大時的球心坐標為　　　。
(113大直高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3844&page=1#pid25823)

作者: peter0210 時間: 2025-4-14 22:09

填充3

圖片附件: 填充3.png (2025-4-14 22:09, 25.82 KB) / 該附件被下載次數 1833
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7421&k=feb5a321d76910b2f1ab7edcb44160a8&t=1775212441

作者: peter0210 時間: 2025-4-15 11:38

填充5

圖片附件: 填充5.png (2025-4-15 11:38, 20.45 KB) / 該附件被下載次數 1800
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7423&k=4e0c130de44e807a866428f54fd0ffb9&t=1775212441

作者: peter0210 時間: 2025-4-15 21:25

填充10

圖片附件: 填充10.png (2025-4-15 21:25, 26.48 KB) / 該附件被下載次數 1729
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7425&k=3cf8f7f7f4b8df775f6a2998c92d7f40&t=1775212441

作者: Ellipse 時間: 2025-4-15 22:53

引用:

原帖由 kobelian 於 2025-4-13 09:25 發表
114板橋高中

計算證明4:
先證明(cotα*cotβ+cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cot²β)/csc²β=4 (歐洲競賽試題)
令a=cotα*cotβ+cotβ*cotγ+cotγ*cotα ,b=cotβ
則(a+b²)/(1+b²)=4 ,a=4+3b²----------(*)
所求=(tanα+tanβ+tanγ)/(tanα*tanγ)
=(cotα*cotβ+cotβ*cotγ+cotγ*cotα)/cotβ
=a/b=3b+4/b=3cotβ+4/cotβ

作者: gameknight 時間: 2025-4-18 15:01

請參考

附件: 114板橋高中1st正式_簡答.pdf (2025-4-18 15:03, 306.91 KB) / 該附件被下載次數 2155
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7433&k=518c1e9cfd57b269996d1b84dab166e6&t=1775212441

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0