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標題: 114臺南二中 [打印本頁]
作者: weiye    時間: 2025-4-12 20:20     標題: 114臺南二中

114臺南二中，試題（含答案）

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作者: peter0210    時間: 2025-4-13 08:54

計算二

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作者: peter0210    時間: 2025-4-13 09:49

計算3

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作者: bugmens    時間: 2025-4-15 11:18

2.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{n}{(n+4)^2}+\frac{n}{(n+8)^2}+\ldots+\frac{n}{(n+4n)^2}\right)=\)？

6.
求平面上滿足\(x^3y^2-x^2y^2-xy^4+xy^3\ge 0\)且\(0\le x\le y\)的區域面積？

9.
設複數\(Z_1=-1+\sqrt{3}ai\)，\(\displaystyle Z_2=\frac{\sqrt{3}(a-1)}{3a+1}+i\)，其中\(a\in R\)且\(\displaystyle a\ne \frac{1}{3}\)。設複數\(\displaystyle Z_3=\frac{Z_2}{Z_1}\)，求\(Arg(Z_3)=\)？

第二部分：計算證明題
1.
已知\(n\)為任意正整數時，數列\(\langle a_n \rangle\)的前\(n\)項和\(S_n\)使得\(\displaystyle \frac{S_n}{S_n+n^2+n}\)是一個定值，試證明：\(\langle a_n \rangle\)必不為等比數列。

2.
今空間位於平面\(F\)上的一正\(\triangle ABC\)在另一平面\(E\)上的投影為\(\triangle A'B'C'\)，已知\(\triangle A'B'C'\)之三邊長分別為\(\overline{A'B'}=4\)、\(\overline{A'C'}=3\)、\(\overline{B'C'}=2\sqrt{6}\)，若\(\theta\)表平面\(E\)與平面\(F\)之夾角，則\(cos\theta=\)？

一平面上一正三角形\(ABC\)在另一平面的正射影為三角形\(A'B'C'\)，已知\(\Delta A'B'C'\)的三邊長分別為2，3，\(\sqrt{3}\)，求：
(1)正三角形\(ABC\)的一邊長？
(2)兩平面的夾角\(\theta\)，求\(cos\theta=\)？
(93中壢高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=945&page=1#pid23265)
作者: zj0209    時間: 2025-5-18 22:34

請教一下填充5,7  謝謝！
作者: thepiano    時間: 2025-5-18 23:12     標題: 回覆 5# zj0209 的帖子

第 5 題
72 * [1 * C(4，2) + 2 * C(3，2) + 3 * C(2，2)] / C(9，2)

第 7 題
∠DAB = x，∠DAC = 2x
∠BAC = 3x，∠ABC = 2x
∠ADC = 3x
△ABC 和 △DAC 相似
……

[ 本帖最後由 thepiano 於 2025-5-18 23:26 編輯 ]
作者: zj0209    時間: 2025-5-19 06:13

謝謝thepiano 老師！
作者: ruee29    時間: 2025-7-25 22:18

整理了一些解答，供參考~

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附件: 114南二中(2).pdf (2025-7-25 22:18, 1.16 MB) / 該附件被下載次數 781
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