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標題: 114北一女中 [打印本頁]
作者: kobelian    時間: 2025-4-9 11:06     標題: 114北一女中

[weiye補充：含計算證明題的試題已移至本文首篇，方便網友們下載。]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=7373&k=69f60c456aaf137d7f624728707f268f&t=1769618401

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=7378&k=483f92122ab0cde4e59485ef6b6eceaa&t=1769618401
作者: bugmens    時間: 2025-4-9 11:23

5.
設\(\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n \frac{n}{2n^2+3kn+k^2}\)，則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n=\)　　　。
(我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)

計算證明題
2.
數學老師在黑板上出了兩道題目：
(1)平面上\(n\)條直線，最多將此平面分成幾個不同區域？
(2)空間中\(n\)個平面，最多將此空間分成幾個不同區域？
(https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597)

一個關於平面與空間切割的微妙關係
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 2-047-08_52-55_.pdf

4.
有一款遊戲不定期推出促銷抽獎活動，在促銷時段遊戲公司宣稱玩家抽中大獎的機率是10%。設隨機變數X為首次抽中大獎的所需抽獎次數，小綠在促銷時段抽獎，直到第22次時才首次抽中大獎，請以顯著水準\(\alpha=0.1\)計算抽獎次數X的拒絕域為何？ 並判斷小綠可否據此拒絕承認「遊戲公司宣稱的大獎機率是10%」的假設？

有一款遊戲不定期推出促銷抽獎活動，在促銷時段遊戲公司宣稱玩家抽中大獎的機率是10%。設隨機變數X為連續抽獎直到抽中大獎才停止所需抽獎次數，小丁在促銷時段抽獎，直到第20次時才抽中大獎並停止抽獎，請以顯著水準\(\alpha=0.1\)計算抽獎次數X的拒絕域為何？並判斷小丁可否據此拒絕承認“遊戲公司宣稱的大獎機率是10%”的假設？
(111年度高級中等學校科學班聯合學科資格考試，https://math.pro/db/thread-3840-1-1.html)
作者: cut6997    時間: 2025-4-9 13:11

6.
令E(x)=皆開啟,E(a)=a開啟,E(b)=b開啟
顯然E(a)=E(b)=3
E(x)=1+(2/3)^2E(x)+(1/3)(2/3)E(a)+(2/3)(1/3)E(b)
=>(5/9)E(x)=1+4/3=7/3
作者: jeonheon51    時間: 2025-4-9 13:37

請教填充7
作者: cut6997    時間: 2025-4-9 14:24     標題: 回覆 4# jeonheon51 的帖子

因圓內接梯形必等腰
定座標A(-4,0),D(4,0)，圓心O(0,k)，C(x_0,y_0),D(-x_0,y_0)
則C帶入圓方程:x_0^2+(y_0-k)^2=4^2+k^2
又線段AB^2=(-x_0+4)^2+y_0^2=4^2
兩式相減可得8x_0-2ky_0=16
又AB平行D之切線，且D之切線垂直半徑OD
=>y_0/(-x_0+4)=4/k
=>ky_0=-4x_0+16，恰可帶回解出x_0=3
其他剩下的就是純計算了
作者: mulgokizary    時間: 2025-4-9 14:47     標題: 第7題

如圖

圖片附件: IMG_6626.jpeg (2025-4-9 14:47, 224.35 KB) / 該附件被下載次數 1393
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7374&k=2d3cc33ce614394faabe37356bf8c158&t=1769618401

作者: peter0210    時間: 2025-4-9 20:54

填充7

圖片附件: 填充7.png (2025-4-9 20:54, 6.11 KB) / 該附件被下載次數 1598
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7375&k=07d8e81363bd9a80408bc436d4e63ff1&t=1769618401

作者: joiuk123    時間: 2025-4-9 22:42     標題: 回覆 8# Superman 的帖子

如果我沒記錯題目的話，應該如下：
五、
某公司宣稱中大獎機率為10%，小綠抽到第22次才第一次中大獎。設X為首次抽到大獎的次數，若顯著水準a=0.1，設計拒絕域。那麼小綠能夠拒絕公司的宣稱嗎？
（謝謝Superman老師更正次數）

其他題目我只記得大概，若有誤請見諒（過太久了）
一、(矩陣)
小綠：A^2=I  =>  A^2=I^2 => A=I 或 A=-I
小明：B^2=B => B=I 或 B=0
上面兩位同學過程都對嗎？還是有哪個過程有誤？若有誤請說明。

二、
也是兩個學生，在探討平面、空間中n條直線最多可以分出多少平面。
a_n ：平面上n條直線最多可以分出多少平面
b_n：空間中n條直線最多可以分出多少平面。

三、
用9黑，9白共18相同的正方形，拼成六列三行的矩形，若相鄰兩列皆不同放法，共有多少種可能？

四、
過原點斜率為m的直線，與y=-x^2+2x+3及y=-x^2+6x+7圍出的封閉區域均為S，求m,S。

六、
有一雙曲線的漸進線分別為24x-7y=0 及 x軸，求雙曲線貫軸長。

[ 本帖最後由 joiuk123 於 2025-4-10 00:27 編輯 ]
作者: satsuki931000    時間: 2025-4-9 22:57     標題: 回覆 9# joiuk123 的帖子

計算了一下想對個答案
拒絕域是\(
\left\{
\begin{array}{l}
X \geq 22
\end{array}
\right\}
\)，因此不拒絕

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-4-9 23:01 編輯 ]
作者: joiuk123    時間: 2025-4-10 00:02     標題: 回覆 10# satsuki931000 的帖子

記得別人好像也是這個答案，我明天來算看看！
作者: joiuk123    時間: 2025-4-10 00:27     標題: 回覆 12# Superman 的帖子

應該是我記錯許多，我稍後更正，謝謝老師！
作者: hughnald    時間: 2025-4-10 09:05     標題: 回覆 10# satsuki931000 的帖子

要X>22喔
作者: satsuki931000    時間: 2025-4-10 10:04     標題: 回覆 14# hughnald 的帖子

請問為何沒有等號呢
作者: thepiano    時間: 2025-4-10 12:27     標題: 回覆 16# Superman 的帖子

∠BAC = ∠CED (內錯角)
圓周角 ∠ACB = (1/2)弧 AB = (1/2)弧 CD = 弦切角∠EDC
△ABC 和 △ECD 相似
作者: Superman    時間: 2025-4-10 12:36     標題: 回覆 17# thepiano 的帖子

謝謝
作者: cut6997    時間: 2025-4-10 12:57

想請教記憶版中的
三、用9黑，9白共18相同的正方形，拼成六列三行的矩形，若相鄰兩列皆不同放法，共有多少種可能？
毫無頭緒，弄了個分類討論弄了半小時感覺還可能是錯的...

白總數限制為9
故可分為
(3白、2白、1白、0白)

(3,0,0,3):
共2種

(2,1,1,2):
3*3*(4!/2!*C(5,2)-3!*C(4,2))=756
共756種

(2,0,3,1)
3個1白的排列
3同:3*(3!/2!*C(4,3)-2!*C(3,3))=30
2同1異:3*2*(4!/2!*C(5,2)-3!*C(4,2))=504
3異:4!*C(5,2)=240
共30+504+240=774種

(1,3,0,2)
同上共774種

(1,2,2,1)
2白相同，1白相同
同(2,1,1,2)756
2白相同，1白相異
3*3*4!*C(5,2)=2160
2白相異，1白相同
3*3*4!*C(5,2)=2160
2白相異，1白相異
3*3*6!=6480
共756+2160+2160+6480=11556種

(1,1,4,0)
3同:3*3*2*3!*C(4,3)=432
2組2同:3*3*(4!/2!*C(5,2)-3!*C(4,2))=756
2同2異:3*3*4!*C(5,2)=2160
共432+756+2160=3348種

(0,4,1,1)
同上共3348種

(0,3,3,0)
3同/3同:3*3*2=18
3同/2同1異:3*3*2*(3!/2!*C(4,3)-2!*C(3,3))=180
3同/3異:3*3!*C(4,3)=72
2同1異/3同:180
2同1異/2同1異:3*2*3*2*(4!/2!*C(5,2)-3!*C(4,2))=3024
2同1異/3異:3*2*4!*C(5,2)=1440
3異/3同:72
3異/2同1異:1440
3異/3異:6!=720
共18+180+72+180+3024+1440+72+1440+720=7146
----------
總和為2+756+774+774+9396+3348+3348+7146+2160=27704
-------------
原來原題沒有相鄰兩個字...
-------------
感謝peter老師指出少了一組2160

[ 本帖最後由 cut6997 於 2025-4-23 12:17 編輯 ]
作者: Superconan    時間: 2025-4-10 13:21

學校公布計算證明題了！

[weiye補充：含計算證明的試題已移至本文首篇，方便網友下載。]
作者: peter0210    時間: 2025-4-10 15:00

計算6

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=7377&k=8dfa44cd2a2daa37ff84d472c894a771&t=1769618401

作者: peter0210    時間: 2025-4-10 21:54

計算3

圖片附件: 計算3.png (2025-4-10 21:54, 27.61 KB) / 該附件被下載次數 1269
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7379&k=30b5cd06d7835cb57de92397c88afd86&t=1769618401

作者: peter0210    時間: 2025-4-11 14:00     標題: 回覆 19# cut6997 的帖子

cut6997 老師，您的(1,2,2,1)方法數應為11556種
故計算三若更改為相鄰兩列均不同的總方法數為27704種
分享另外一種作法，有誤也請指正，謝謝
https://matrixcalc.org/zh-TW/#%7B%7B0,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3%7D,%7Bx%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx,x,x,x,0,x,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,0,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,x,0,x%7D,%7B1,1,1,1,1,1,1,0%7D%7D*%7B%7B0,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3%7D,%7Bx%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx,x,x,x,0,x,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,0,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,x,0,x%7D,%7B1,1,1,1,1,1,1,0%7D%7D*%7B%7B0,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3%7D,%7Bx%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx,x,x,x,0,x,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,0,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,x,0,x%7D,%7B1,1,1,1,1,1,1,0%7D%7D*%7B%7B0,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3%7D,%7Bx%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx,x,x,x,0,x,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,0,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,x,0,x%7D,%7B1,1,1,1,1,1,1,0%7D%7D*%7B%7B0,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3,x%5E3%7D,%7Bx%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx%5E2,x%5E2,x%5E2,0,x%5E2,x%5E2,x%5E2,x%5E2%7D,%7Bx,x,x,x,0,x,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,0,x,x%7D,%7Bx,x,x,x,x,x,0,x%7D,%7B1,1,1,1,1,1,1,0%7D%7D*%7B%7Bx%5E3%7D,%7Bx%5E2%7D,%7Bx%5E2%7D,%7Bx%5E2%7D,%7Bx%7D,%7Bx%7D,%7Bx%7D,%7B1%7D%7D

[ 本帖最後由 peter0210 於 2025-4-11 14:03 編輯 ]

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作者: peter0210    時間: 2025-4-11 19:25

計算三，更改原題為相鄰兩列均不同

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作者: ruee29    時間: 2025-4-23 11:25

整理一些解答
統計的部分忘的差不多 p-value 的n修正為X
以及彬爸珍媽部落格早期所分享的資料
供參考

[ 本帖最後由 ruee29 於 2025-4-23 21:41 編輯 ]

附件: 彬爸珍媽部落格.pdf (2025-4-23 11:25, 826.25 KB) / 該附件被下載次數 1735
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7453&k=112d31644164e5d9b8331cef14bb1dc3&t=1769618401

附件: 114北一女.pdf (2025-4-23 11:25, 1.81 MB) / 該附件被下載次數 1927
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7454&k=3257084d974fcf5137c87a7c886339e5&t=1769618401
作者: wow    時間: 2025-5-5 13:09     標題: 回覆 25# ruee29 的帖子

感謝ruee29的pdf檔 受益良多
另外想請教計算題第六題
兩邊同開3/2次的等式是哪裡來的~~~
另外S=|a(α-β)^3/6|這公式怎麼來的

有關鍵字可以搜尋嗎 想讀讀看 感謝!!
作者: Jimmy92888    時間: 2025-5-5 13:46     標題: 回覆 26# wow 的帖子

(1)開3/2次：
利用根與係數關係，求出(β－α)^2後，開3/2次得(β－α)^3
(2)S=|a(β－α)^3/6|)：
利用定積分求f(x)=a(x－α)(x－β)與x軸所圍面積推導得到的公式。
作者: wow    時間: 2025-5-6 22:46     標題: 回覆 27# Jimmy92888 的帖子

證明出來了 感謝Jimmy92888老師的幫忙!!



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