標題: 教甄口試的問題：橢圓與空間曲面的截痕 [打印本頁]

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作者: 耳東陳    時間: 2025-3-25 14:48     標題: 教甄口試的問題：橢圓與空間曲面的截痕

被問倒了兩題
(1)一定點A(1,0)，P為橢圓x^2+4y^2=4上的點，求AP的最大值。
    若學生用(x-1)^2+y^2=R與橢圓解聯立並令判別式為0，為何只能解出來最小值？而算不出來最大值？
(2)求平面2x+2y+z=2與曲面z=x^2+y^2的截痕。

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作者: 耳東陳    時間: 2025-3-26 17:27     標題: 回覆 2# Jimmy92888 的帖子

謝謝回覆，(2)可以了解，但抱歉，(1)還是不了解你表達的意思

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作者: Hawlee    時間: 2025-3-27 00:57

（1）
判別式最後應該為R^2-K＞=0的形式，所以可以找出的是最小值，但沒辦法看出最大值，如果要找最大值要看x的範圍

學生解聯立可以得到
4R^2=3x^2-8x+8
R^2=3/4(x-4/3)^2+8/3  -2<=x<=2
所以當x=4/3時，R^2有最小值
當x=-2時，R^2有最大值

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作者: peter0210    時間: 2025-3-27 10:39

個人想法如附，請參考

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作者: 耳東陳    時間: 2025-3-27 10:57

謝謝大家的回覆

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