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標題: 114高科實中 國中部 [打印本頁]
作者: weiye    時間: 2025-3-16 08:56     標題: 114高科實中 國中部

國立高科實驗高級中學 國中部

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附件: 114高科實中(國中部)_(只有選擇題的)答案.pdf (2025-3-16 08:56, 15.05 KB) / 該附件被下載次數 63
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7333&k=3d4376f2e02bdc9078fd54ed1b05bfdb&t=1742181356
作者: satsuki931000    時間: 2025-3-16 11:33     標題: 填充答案參考

隨手計算，有誤還請指正
1. 1935或是1950
2.54
3.39
4.\(\displaystyle \frac{32}{5}\)
5.\(\displaystyle \frac{16}{33}\)
6.16314
7.9
8.\(\displaystyle 37^3\)
9.\(24 \sqrt{3}\)
10.\(56+57\sqrt{3}i\)

更新第4題答案，計算後鋼琴老師答案是對的，感謝指正

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-16 13:21 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2025-3-16 12:47     標題: 回覆 2# satsuki931000 的帖子

第 4 題
我是算 32/5
作者: Ellipse    時間: 2025-3-16 22:14

引用:
原帖由 weiye 於 2025-3-16 08:56 發表
國立高科實驗高級中學 國中部
填7
除了用費馬點解法,這裡提供純代數解法
x²+ xy+y²=19----------(1)
y²+ yz+z²=28----------(2)
z²+ zx+x²=37----------(3)
(1)-(2)得 (x-z)(x+y+z)=-9----------(4)
(2)-(3)得 (y-x)(x+y+z)=-9----------(5)
(3)-(1)得 (z-y)(x+y+z)=18----------(6)
(1)+(2)+(3)得
2x²+2y²+2z²+xy+yx+zx=84-----------(7)
令x+y+z=k>0，則
x²+y²+z²+2xy+2yx+2zx=k²------------(8)
(7)-(8)得
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=168-2k²---------(9)
將(4),(5),(6)代入(9)得
(9/k)²+(18/k)²+(9/k)²=168-2k²
解出所求k=9或√3(代入原式不合)



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