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標題: 向量與圓搭配問題請教,謝謝 [打印本頁]

作者: aliher327 時間: 2025-1-7 13:59 標題: 向量與圓搭配問題請教,謝謝

不知道如何下手, 請老師們指導
設平面上\(\vec{u} = (-2, 1)\),\(\vec{v} = (1, 1)\),有一圓\(C\)：\((x-2)^2+(y-4)^2=8\)，\(A\)為圓上一點，\(\vec{OA}=p\vec{u}+q\vec{v}\)，則\(p\)的最大值為何？
(1)\(\displaystyle \frac{7}{4}\)　(2)2　(3)\(\displaystyle \frac{9}{4}\)　(4)\(\displaystyle \frac{5}{2}\)　(5)3

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作者: aliher327 時間: 2025-1-7 15:40 標題: 回覆 1# aliher327 的帖子

想出來了, 謝謝大家
\(\vec{OA} = p(-2, 1) + q(1, 1) = (-2p+q, p+q)\)
即 \(A \cases{x = -2p + q \cr y = p + q} \Rightarrow x - y = -3p\)表示\(A\)在\(L\)：\(x - y + 3p = 0\)
∵\(L\)與圓相交\(\Rightarrow d(O, L) \leq r\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{|2 - 4 + 3p|}{\sqrt{2}} \leq 2\sqrt{2} \Rightarrow |3p - 2| \leq 4\)∴\(\displaystyle -\frac{2}{3} \leq p \leq 2\)

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