標題: 請教幾題--111數學學科能力競賽 [打印本頁]

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作者: hong    時間: 2024-10-31 12:44     標題: 請教幾題--111數學學科能力競賽

請教班上高手幾題111學科競賽題目
其中第3題:  若令x=1/2, y=1, 則會得到f(1/2)=0. 是我誤解題意嗎??

謝謝。

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作者: thepiano    時間: 2024-11-1 12:13     標題: 回覆 1# hong 的帖子

有 bug

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作者: hong    時間: 2024-11-1 12:58     標題: 回覆 2# thepiano 的帖子

請問老師:
其他題部分是否也可指導想法。

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作者: thepiano    時間: 2024-11-1 21:46     標題: 回覆 3# hong 的帖子

第 1 題
黑點與白點相鄰的的情形有 "●○" 和 "○●"
"●○" 可放的位置有 19 個

其餘的 6 個 ● 和 12 個 ○ 有 C(18，6) 種排法
同理，"○●" 亦同

所求 = [C(18，6) * 19 * 2] / C(20，7) = 91/10

第 2 題
7a + 11b 是 13 的倍數
14a + 22b 是 13 的倍數
a + 9b 是 13 的倍數

b = 10，a 最小 27
b = 11，a 最小 18，這組應是 a + b 最小
b = 12，a 最小 35
b = 13，不用試，a 必為 13 的倍數，兩者不互質
b = 14，a 最小 17
b = 15，a 最小 34
b = 16，a 最小 25
b = 17，a 最小 16
b = 18，a 最小 59
b = 19，a 最小 11
b 檢驗到此即可

a 檢驗 a = 10、12、14、15、19 即可

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