標題:
例題：滿足a^2+b^2=c^2的正整數解，a,b,c中有4的倍數。
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作者:
weiye
時間:
2007-10-5 15:59
標題:
例題：滿足a^2+b^2=c^2的正整數解，a,b,c中有4的倍數。
引用:
滿足a^2+b^2=c^2的正整數解a,b,c中，至少有一個是4的倍數。
(4k+1)^2 除 8 餘 1
(4k+2)^2 除 8 餘 4
(4k+3)^2 除 8 餘 1
假設 a,b,c 都不是 4 的倍數，
則 a^2, b^2, c^2 除以 8 的餘數只有可能為 1 或 4
因此 a^2 + b^2 除以 8 的餘數只有可能是 2 ( 同餘 1+1), 0 (同餘 4+4), 5 (同餘 1+4 及 4+1)
推得，〝a^2 + b^2 被 8 除的餘數〞 不等於 〝c^2 被 8 除的餘數〞
因此 a^2 + b^2 不等於 c^2，
此與命題矛盾，
故 a,b,c 必有一為 4 的倍數。
原討論串：
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34581
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