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標題: 113永春高中 [打印本頁]
作者: cyxhola    時間: 2024-7-2 21:29     標題: 113永春高中

填充第5題 89/16或99/32均給分。
想請教版上老師們 填充5,7,10 和 計算題，謝謝。

[ 本帖最後由 cyxhola 於 2024-7-2 21:35 編輯 ]

附件: [試題] 臺北市立永春高級中學113學年度數學教師甄試試題.pdf (2024-7-2 21:29, 240.41 KB) / 該附件被下載次數 579
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附件: [參考答案] 永春高級中學113學年度數學教師甄試參考答案(公告版)0702.pdf (2024-7-2 21:35, 488.93 KB) / 該附件被下載次數 412
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7173&k=42e5af9cca8faa6f0d782610825d2175&t=1732280956

附件: [釋疑彙整] 永春高級中學113 學年度數學教師甄試參考答案試題疑義彙整表.pdf (2024-7-2 21:35, 77.04 KB) / 該附件被下載次數 384
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7174&k=acd496c7da3202450da94550fb5d0cae&t=1732280956
作者: bugmens    時間: 2024-7-2 23:34

3.
假設\(A\)為非空的有限集合，規定\(S(A)\)表示\(A\)中所有元素的和；例如：\(S(\{\;1,3,7\}\;)=1+3+7+11\)。考慮集合\(\{\;1,2,3,4,5,6,7,8\}\;\)中的每個非空子集合\(A\)，試求所有這樣\(S(A)\)的總和　　　。
(2013TRML個人賽，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1733&page=1#pid9168)

4.
設\(z\)為複數，且\(|\;z|\;=1\)，已知\(|\;z^2-z+1|\;\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，求\(M+m=\)　　　。

8.
\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)，\(\overline{AC}=3\)，過\(A\)點在直線\(BC\)上的垂足為\(H\)。若(向量)\(\displaystyle \overline{AH}=-\frac{1}{2}\overline{AB}+\frac{3}{2}\overline{AC}\)，試求\(\triangle ABC\)的外接圓面積　　　。
(110學年度第2學期中山大學雙週一題第1題，https://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2022s/2022s1.pdf)

9.
試求\(sin^2 50^\circ+sin^2 70^\circ-sin^2 80^\circ\)的值　　　。

11.
設\(m\)為實數，已知四次方程式\(3x^4-4mx^3+1=0\)無實根，求\(m\)的範圍為　　　。
(91指考數甲，聯結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=785&page=1#pid1443)

二、計算題
1.
試求\(\displaystyle \sqrt{10-6cos\theta}+\frac{1}{4}\sqrt{34-24\sqrt{2}sin\theta}+\sqrt{19-2\sqrt{2}cos\theta-8sin\theta}\)的最小值。
作者: Superconan    時間: 2024-7-3 00:19     標題: 回覆 1# cyxhola 的帖子

填充第 7 題
題目應修正為 y^3 = 6y^2 - 14y + 15
這樣就可以算出原本出題者想要的答案
(類似題：111高雄中學第 5 題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=3#pid23716)



[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-7-3 00:28 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=7175&k=e3fe25d64832ea41aa05eee24f90e42d&t=1732280956

作者: thepiano    時間: 2024-7-4 10:12     標題: 回覆 1# cyxhola 的帖子

填充第 5 題
算總積分，再平分給 32 隊
兩種不同解讀，得到不同答案
(20 + 15 * 2 + 10 * 4 + 5 * 8 + 3 * 16)/32 = 89/16
(20 + 15 + 10 * 2 + 5 * 4 + 3 * 8)/32 = 99/32
作者: thepiano    時間: 2024-7-4 10:47     標題: 回覆 1# cyxhola 的帖子

計算題
原式 = √[(cos θ - 3)^2 + (sin θ)^2] + √[(cos θ)^2 + (sin θ - (3/4) √2)^2] + √[(cos θ - √ 2)^2 + (sin θ - 4)^2]

所求即單位圓上一點到 A( 3，0)、B(0，(3/4) √2)、C(√2，4) 距離和的最小值

直線 AB 和 OC 垂直，垂足 P(1/3，(2/3)√2) 在單位圓上
所求 = PA + PB + PC = AB + OC - 1 = (21/4) √2 - 1

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-7-4 10:55 編輯 ]
作者: ruee29    時間: 2024-7-5 10:51

整理了永春高中解答 不確定有沒有寫錯 供參
(填充10 原本的圖畫錯了~附上修正後的檔案 )

[ 本帖最後由 ruee29 於 2024-7-6 00:11 編輯 ]

附件: 113永春高中解答.pdf (2024-7-5 10:51, 1.35 MB) / 該附件被下載次數 371
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7179&k=8b35a8805a022e4590dcecefb41ae400&t=1732280956

附件: 113永春填充10修正.pdf (2024-7-6 00:11, 870.65 KB) / 該附件被下載次數 279
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7180&k=776484e8ed7978570736689d73e0293a&t=1732280956



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