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標題: 113嘉科實中雙語部 [打印本頁]
作者: weiye    時間: 2024-7-2 21:15     標題: 113嘉科實中雙語部

113嘉科實中第四次正式教師甄選
雙語部 數學科（中等教育階段）

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作者: mathca    時間: 2024-7-15 10:38

請教填充10，謝謝
作者: weiye    時間: 2024-7-15 13:37     標題: 回覆 2# mathca 的帖子

填充第10題：

設 \(\overline{AD} = a, \overline{DP}=r, \angle ADP = \theta, D(0,0), C(a,0), A(0,a)\)，

得 \(P\left(r\sin\theta, r\cos\theta\right)\)，

且依題意 \(\overline{BP}=\overline{DP}\) 與 \(\overline{DP}//\overline{BQ}\)，

得 \(Q\left(a-r\sin\theta, a-r\cos\theta\right)\)，

利用 \(\overline{PQ} = r\)， 得 \(\sqrt{\left(a-2r\sin\theta\right)^2 +\left(a-2r\cos\theta\right)^2} = r\)

\(\Rightarrow 2a^2-4ar\left(\sin\theta+\cos\theta\right) + 4r^2 = r^2\)

\(\Rightarrow 2a^2 -4\sqrt{2} ar\sin(\theta+45^\circ) + 3r^2 = 0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\left(\theta+45^\circ\right) = \frac{2a^2+3r^2}{4\sqrt{2}ar} \geq \frac{2\sqrt{2a^2\cdot 3r^2}}{4\sqrt{2}ar} = \frac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^\circ\)。

可知當 \(2a^2 = 3r^2\) 時， \(\theta\) 有最小值為 \(15\) 度。
作者: bugmens    時間: 2024-7-18 21:33

5.
甲乙兩人輪流擲一公正硬幣，第一局甲先擲，以先擲出正面者為勝，而上一局的輸者下一局可先擲，試求第\(n\)局甲勝的機率為　　　。(以\(n\)表示)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1335&page=3#pid5349

6.
已知\(A(4,0),B(2,2)\)是橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)內的點，若\(M\)為橢圓上動點，則\(\overline{MA}+\overline{MB}\)的最大值為　　　。

設\(F_1(-4,0),F_2(4,0)\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的兩焦點，且\(A(2,2)\)在橢圓的內部。若\(P\)為橢圓上任意一點，證明\(10-2\sqrt{2}\le \overline{PA}+\overline{PF_1}\le 10+2\sqrt{2}\)。
(95高中數學能力競賽　嘉義區複賽試題一)
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174
作者: ruee29    時間: 2024-8-10 00:15

整理了嘉科實中(雙語部)填充題解答 供參考

附件: 113嘉科實中(雙語)填充題解答 .pdf (2024-8-10 00:15, 1.56 MB) / 該附件被下載次數 303
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7228&k=2837b812b2d96ec8da7a12e389dde7c6&t=1732275595



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