標題: 104高師大數學系考題詢問 [打印本頁]

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作者: mathchen    時間: 2024-5-21 11:16     標題: 104高師大數學系考題詢問

各位老師好，想詢問以下題目(如照片)。
題目出處為「104年高師大數學系大學甄選入學試題」的第一題，請各位老師賜教。

圖片附件: 104高師大數學系 入學考題第一題.jpg (2024-5-21 11:16, 36.94 KB) / 該附件被下載次數 248
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7103&k=e4a4856ad2a52c354ab3d40f03275d32&t=1726515281

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作者: thepiano    時間: 2024-5-21 13:24     標題: 回覆 1# mathchen 的帖子

A、B、D、E 四點共圓
∠CDE = ∠CAB
△CDE 和 △CAB 相似
DE/EC = AB/BC
DE = AB * (EC/BC) = ABcosC
同理 EF = BCcosA，FD = CAcosB

設 △ABC 外心 O
作 OX 垂直 BC 於 X，OY 垂直 CA 於 Y，OZ 垂直 AB 於 Z
△ABC = (1/2)(BC * OX + CA * OY + AB * OZ)
= (1/2)(BC * RcosA + CA * RcosB + AB * RcosC)
= (R/2)(BC * cosA + CA * cosB + AB * cosC)
= (R/2)(EF + FD + DE)
= (R/2)l_1

又 △ABC = (r/2)l_2

(R/2)l_1 = (r/2)l_2

l_1/l_2 = r/R

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作者: mathchen    時間: 2024-5-21 14:20     標題: 回覆 2# thepiano 的帖子

我看懂了，謝謝鋼琴老師!!

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