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標題: 113南湖高中 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2024-5-13 16:24 標題: 113南湖高中

　

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作者: bugmens 時間: 2024-5-13 16:24

1.
設\(a,b\)為正數，已知直線方程式\(L_1\)：\(3x-y=0\)、\(L_2\)、\(3x-y=a\)、\(L_3\)：\(x+y=0\)、\(L_4\)：\(x+y=b\)。若此四條直線所圍成的平行四邊形面積為\(\sqrt{5}\)，則此平行四邊形周長的最小值為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=4#pid16309

4.
試計算\(log_8(tan1^{\circ}+\sqrt{3})(tan2^{\circ}+\sqrt{3})(tan3^{\circ}+\sqrt{3})\ldots(tan29^{\circ}+\sqrt{3})\)之值為　　　。
我的教甄準備之路　頭尾相乘為定值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid25489

6.
設\(f(x)\)為首項係數為1的實係數多項式函數，對任意實數\(x\)，\((x-1)f(x+1)=(x+2)f(x)\)恆成立，則\(f(x)=\)　　　。

找到所有多項式來滿足函數方程式\((x+1)P(x)=(x-10)P(x+1)\)
(100第一學期中山大學雙週一題，連結有解答https://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2011f/3ans.pdf)

7.
若函數\(f(x)=\sqrt{24-4x}+\sqrt{5x+15}\)(其中\(-3\le x \le6\))的最大值為\(M\)，最小值\(m\)，則數對\((M,m)=\)　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

113.5.17補充
12.
某項比賽到最後剩下甲、乙兩隊要進行冠軍爭奪戰，兩隊事先排定選手出戰順序，並已公布不可變更，冠軍爭奪戰方式如下：
(1)兩隊各派出6名選手，並按事先已排定順序進行6場比賽。
(2)每場由兩隊依序派出一位選手比賽，並定出輸贏沒有平手。
(3)第一場由兩隊第一位選手對戰，輸的選手被淘汰，贏的一方繼續留在場上對戰對方的下一位選手。
(4)當有一隊的選手全部都被淘汰時，留在場上的一方即奪得冠軍。
(5)例如：甲隊第一位選手依序將乙隊第一位到第六位選手全部淘汰時，甲隊即奪得冠軍。
請問要產生冠軍的賽程(上述(5)中舉例，即是一種賽程)，一共有　　　種。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=786&page=1#pid1446

作者: Ellipse 時間: 2024-5-13 17:06

#1,#3的排版不行
#4的log後面沒有整個括號起來

作者: Superconan 時間: 2024-5-14 04:21

請教填充第 4 題

作者: weiye 時間: 2024-5-14 06:48 標題: 回覆 4# Superconan 的帖子

填充第 4 題：

α+β = 30°

⇒ tan(α+β) = tan(30°)

⇒ (tan α+tan β)/(1-tan α tan β) = 1/√3

⇒ (√3) tan α+ (√3) tan β + tan α tan β -1 =0

⇒ (tan α+ √3) (tan β +√3) = 4 。

故，所求 = log_8 (2^29) = 29/3 。

作者: thepiano 時間: 2024-5-14 07:06 標題: 回覆 4# Superconan 的帖子

第 4 題
以下 “度” 省略
tanx + tan60 = sin(x + 60) / [cosx * cos60)
那串真數 = (sin61 * sin62 * … * sin89) / [cos1 * cos2 * … * cos29 * (1/2)^29] = 2^29

作者: lisa2lisa02 時間: 2024-5-14 08:42

請教填充9,謝謝！

[ 本帖最後由 lisa2lisa02 於 2024-5-14 09:16 編輯 ]

作者: Ellipse 時間: 2024-5-14 09:08

引用:

原帖由 lisa2lisa02 於 2024-5-14 08:42 發表
請教填充9,謝謝！

#9
令原橢圓兩焦點F1(3,0) ,F2(-3,0)
將點F1以x+y-10=0為對稱軸,對稱到點K1
則K1(10,7)
所求2a=線段K1F2=(169+49)^0.5=218^0.5

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-5-14 09:24 編輯 ]

作者: lisa2lisa02 時間: 2024-5-14 10:53 標題: 回覆 8# Ellipse 的帖子

謝謝老師的回覆！

作者: idsharon 時間: 2024-5-17 13:14

想問填充12題，題目說進行六場比賽，這樣是不是就不會出現甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲輪流贏這樣的比賽結果啊？

作者: thepiano 時間: 2024-5-17 13:40 標題: 回覆 10# idsharon 的帖子

題目沒出好，應該把 "並按事先已排定順序進行 6 場比賽" 這句話中的 " 6 場" 兩字拿掉

作者: ruee29 時間: 2024-7-29 21:49

整理了南湖高中解答供參考

附件: 123南湖高中1~8解答.pdf (2024-7-29 21:49, 1.24 MB) / 該附件被下載次數 266
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7209&k=febfc9e03e4ec035c1c044b6bc3073c0&t=1732558719

附件: 113南湖高中9~14解答.pdf (2024-7-29 21:49, 1.31 MB) / 該附件被下載次數 242
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7210&k=ab9167241e538e064d25307bb599a0d0&t=1732558719

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