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標題: 113景美女中 [打印本頁]

作者: bugmens    時間: 2024-5-2 21:38     標題: 113景美女中

 

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=7048&k=3386889009c3f574e0359896ee026217&t=1719266053
作者: bugmens    時間: 2024-5-2 21:38

4.
已知函數\(f(x)=\sqrt{x^4-x^2-6x+10}-\sqrt{x^4-3x^2+4}\),則\(f(x)\)的最大值為   
我的教甄準備之路 兩根號的極值問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174
作者: CYC    時間: 2024-5-3 14:57

1.(2^(1/2)+3^(1/2))^6 求小數點後第一二三位數字

3.(3,0,0)與(0,5,12)連線繞z軸旋轉的圖形跟面積

[ 本帖最後由 CYC 於 2024-5-3 19:01 編輯 ]
作者: 小超人Mo    時間: 2024-5-5 12:38

計算2. 已知三角形ABC滿足sinA+sinB-cosC=3/2,求角C
作者: satsuki931000    時間: 2024-5-6 11:56     標題: 回覆 3# CYC 的帖子

計算題的疑問與答案參考

1. 所求約為969.998 小數點後末三位998

3. 不知道是不是我理解錯誤,旋轉出來應該是立體圖形求體積
但不知為何是求面積

圖形可以由一堆圓盤疊起來 從(3,0,0)開始半徑為3
到最接近z軸的點距離半徑為 \(\displaystyle \frac{15}{\sqrt{34}}\)
最後終點(0,5,12)結束半徑為12之後算體積(?)

2. C=120度

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2024-5-6 15:48 編輯 ]
作者: Dragonup    時間: 2024-5-6 18:32     標題: 回覆 5# satsuki931000 的帖子

我也跟老師您的看法一樣,其圖形應為雙曲面(不過也有可能是要求表面積,就看有沒有考生知道題目了);

令 \(\overline{AB}\)參數方程:\(\begin{cases} x=3-3t \\ y=5t \\ z=12t \end{cases} (0 \leq t \leq 1)\)

\( \displaystyle V=\int_{0}^{1}{\pi \cdot (x^2+y^2)}\text{d}z(t)=136\pi\)

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-5-6 18:41 編輯 ]
作者: zj0209    時間: 2024-5-12 17:26

想請教一下填充3、6
作者: tsusy    時間: 2024-5-12 19:36     標題: 回覆 7# zj0209 的帖子

填充3.
取 \( P_1, P_2 \) 分別為 \( P \) 相對於平面 \( E \)、\( F \) 的對稱點

則有 \( \overline{AP} = \overline{AP_1} \) 和 \( \overline{BP} = \overline{BP_2} \)

\( \Delta PAB \) 的周長 \( = \overline{AP} +\overline{AB} +\overline{BP}\)
\( = \overline{P_1A} + \overline{AB} + \overline{BP_2} \)
\( \le \overline{P_1B} + \overline{BP_2} \) (三角不等式)
\( \le \overline{P_1P_2} \) (三角不等式)

當 \( A, B \) 分別為 \( \overline{P_1P_2} \) 和平面 \( E, F \) 的交點時,\( \Delta PAB \) 的周長達最大值。

半平面 \( E, F \) 的二面角為 \( 60^\circ \),故 \( \angle P_1PP_2 = 120^\circ \)

由餘弦定理有
\( \overline{P_1P_2} = \sqrt{6^2+8^2 -2\cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ} = 2\sqrt{37} \)
故所求最大值為 \( 2\sqrt{37} \)
作者: tsusy    時間: 2024-5-12 19:43     標題: 回覆 7# zj0209 的帖子

填充 6.
\( (xy^{2})^{5}\cdot(x^{2}y)^{2}=x^{9}y^{12}=(x^{3}y^{4})^{3} \)

故 \( (x^{3}y^{4})^{3}\ge81^{5}\cdot243^{2}=3^{30} \)

又 \( x,y \) 均為正數,故 \( x^{3}y^{4}\ge3^{10} \)

等式成立之條件為 \( \left\{ \begin{array}{c}
xy^{2}=81\\
x^{2}y=243
\end{array}\right.\Leftrightarrow x=9 \) 且 \( y=3 \)

故所求 \( \frac{m}{pq}=\frac{3^{10}}{9\cdot3}=3^{7}=2187 \)
作者: zj0209    時間: 2024-5-12 20:02

我理解了,謝謝tsusy老師
作者: Hawlee    時間: 2024-5-16 03:44     標題: 回覆 6# Dragonup 的帖子

可以請問老師,若是要求表面積要如何計算嗎,謝謝




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