Math Pro 數學補給站

標題: 113鳳新高中 [打印本頁]

作者: Sandy 時間: 2024-4-29 14:21 標題: 113鳳新高中

試題

附件: 113鳳新高中題目.pdf (2024-4-29 22:57, 1.27 MB) / 該附件被下載次數 1496
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7035&k=eac12befc5faf53db79ca23c6769adde&t=1732256683

附件: 113鳳新高中答案.pdf (2024-4-29 22:57, 99.77 KB) / 該附件被下載次數 1094
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7041&k=33953030d530aa84c2b8c24a42c1b62c&t=1732256683

作者: bugmens 時間: 2024-4-29 14:52

2.
已知\(0<\theta<\pi\)，求\(sin2\theta+2sin\theta\)的最大值並寫出此時之\(\theta\)值為何？
我的教甄準備之路　用算幾不等式解三角函數的極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077
連結有解答，http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34997

4.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}=2\)，\(\overline{BC}\)邊上有100個相異點\(P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{100}\)，若\(m_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\cdot \overline{CP_i}(i=1,2,\ldots,100)\)，則\(m_1+m_2+m_3+\ldots+m_{100}\)之值為何？
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2498&page=1#pid15288

7.
已知實數\(x,y\)滿足\((x-\sqrt{x^2-2024})(y-\sqrt{y^2-2024})=2024\)，則\(3x^2-2y^2+3x-3y-2023=\)？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1153&page=1#pid3687
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1153&page=1#pid3696

10.
空間中兩歪斜線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}\)，\(P\)在\(L_1\)上，且\(Q\)，\(R\)都在\(L_2\)上，若\(\Delta PQR\)為正三角形，求\(\Delta PQR\)的最小面積為多少？

設兩歪斜線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{3-z}{-2}\)、\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{2}\)，平面\(E\)：\(2x-y=6\)。若\(A\)點在\(L_1\)上，\(B\)、\(C\)兩點在\(L_2\)上，且\(\Delta ABC\)為正三角形。請選出所有的正確選項？
(A)直線\(L_2\)與平面\(E\)平行
(B)當\(\Delta ABC\)有最小面積時，\(A\)點坐標為\((1,2,1)\)
(C)當\(\Delta ABC\)有最小面積時，\(A\)點在直線\(L_2\)的垂足坐標為\(H(0,-6,-4)\)
(D)\(\Delta ABC\)的最小面積為\(3\sqrt{3}\)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3643&page=2#pid24157

11.
設\(z_1,z_2\)為複數，\(|\;z_1|\;=|\;z_1+z_3|\;=3\)，\(|\;z_2-z_1|\;=3\sqrt{3}\)，求\(log(|\;(z_1\overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000}|\;)=\)？
(2008TRML團體賽，100家齊女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1122&page=2#pid9356)

12.
試證明：對於任意正整數\(n\)，\(\displaystyle \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{2n}<\frac{\sqrt{2}}{2}\)恆成立。
(高中數學101　P358)

(103武陵高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1902&page=3#pid10833)

作者: koeagle 時間: 2024-4-29 18:36

想請教第8題，謝謝。

作者: cut6997 時間: 2024-4-29 18:56

想問一下第4題，100個相異點，但沒說是等分點，我實在是無從下手...

作者: Dragonup 時間: 2024-4-29 20:26 標題: 回覆 3# koeagle 的帖子

# 8

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-29 21:05 編輯 ]

作者: Dragonup 時間: 2024-4-29 20:47 標題: 回覆 4# cut6997 的帖子

# 4

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-29 20:49 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2024-4-29 20:50 標題: 回覆 3# koeagle 的帖子

第 8 題
5x^3 - 5(k + 1)x^2 + (71k - 1)x + (1 - 66k) = 0
(x - 1)[5x^2 - 5kx + (66k - 1)] = 0

令 a、b 為 5x^2 - 5kx + (66k - 1) = 0 的兩自然數根
a + b = k
ab = (66k - 1)/5 = (66a + 66b - 1)/5
b = (66a - 1)/(5a - 66)

若 a 為偶數，66a - 1 為奇數，而 5a - 66 為偶數，不合
故 a 為奇數

又 66a - 1 ＞ 0，5a - 66 ＞ 0，a ≧ 15
a = 17 時，b = 59
k = a + b = 76

作者: thepiano 時間: 2024-4-29 21:01 標題: 回覆 5# Dragonup 的帖子

β 應是 17

作者: Dragonup 時間: 2024-4-29 21:05 標題: 回覆 8# thepiano 的帖子

已更正 thx

作者: Superconan 時間: 2024-4-29 21:48 標題: 回覆 1# Sandy 的帖子

跟學校反應以後，學校已公告答案。

113.4.29版主補充
將檔案移到第一篇

作者: coco0128 時間: 2024-5-1 20:41

各位老師好
想請教第5題
謝謝

作者: thepiano 時間: 2024-5-1 22:34 標題: 回覆 11# coco0128 的帖子

第 5 題
設內切圓和 AB 切於 P，易知 AP = 1/2，IP = √3 / 2，AI = 1
設 AI 和 BC 交於 E，易求出 AE = 15/8，BE = 21/8，CE = 35/8
利用圓幂定理可求出 DE = 49/8
AD = AE + DE = 8，ID = AD - AI = 7

作者: sda966101 時間: 2024-5-2 00:32 標題: 想請假第12題

看高中數學101放在柯西不等式那邊，實在沒想到要怎麼湊

作者: Dragonup 時間: 2024-5-2 07:15 標題: 回覆 13# sda966101 的帖子

#12

作者: acolytej 時間: 2024-5-2 23:05 標題: 回覆 14# Dragonup 的帖子

原來是這樣
想說利用下和小於 1/x 黎曼和算出來是 < ln2 =0.693<0.7 , 題目怎不直接出成 ln2就好

113.5.4補充
https://math.pro/db/thread-729-1-1.html

作者: Ellipse 時間: 2024-5-3 08:31

引用:

原帖由 acolytej 於 2024-5-2 23:05 發表
原來是這樣
想說利用下和小於 1/x 黎曼和算出來是 < ln2 =0.693

這題是一般不等式訓練教材常看到的基礎題
它就是差不多用這樣的解法

作者: coco0128 時間: 2024-5-3 08:43 標題: 回覆 12# thepiano 的帖子

謝謝老師，完成

作者: coco0128 時間: 2024-5-3 16:17

老師好
想再請教第9題
畫完圖型卡住了
謝謝您

作者: thepiano 時間: 2024-5-3 22:19 標題: 回覆 18# coco0128 的帖子

第 9 題
y = x^2 + a，y = x，y^2 = x - a 會相切於同一點 (1/2，1/2)
可求出 a = 1/4

所求為 y = x^2 + 1/4，y = x，y 軸三者所圍成的面積 * 8

作者: zj0209 時間: 2024-5-13 21:44

想請教一下第3題

作者: thepiano 時間: 2024-5-14 06:12 標題: 回覆 20# zj0209 的帖子

第 3 題
先挑 1 個盒子放 2 球，其餘都放 1 球，有 5 種方法

假設 1 號盒放 2 球，分成以下兩種情況
(1) 2 球是 2 ~ 5 號中的其中 2 球，有 C(4，2) = 6 種方法
假設是 2、3 號球，剩 1、4、5、6 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 2 + 2! = 14 種方法
(2) 2 球中有 1 球是 6 號球，另 1 球是 2 ~ 5 號中的其中 1 球，有 C(4，1) = 4 種方法
假設是 2、6 號球，剩 1、3、4、5 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 3 + 2! * 3 - 1 = 11 種方法

所求 = 5 * (6 * 14 + 4 * 11) = 640

作者: zj0209 時間: 2024-5-14 07:26

謝謝鋼琴老師，我知道我哪裡算錯了

作者: ruee29 時間: 2024-7-8 23:43

整理了鳳新高中解答不確定有沒有寫錯供參

附件: 113鳳新高中解答.pdf (2024-7-8 23:43, 1.66 MB) / 該附件被下載次數 251
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7183&k=5b8242ec45e39144417f45a7e73a0085&t=1732256683

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0