Math Pro 數學補給站

標題: 113高師大附中 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2024-4-20 22:52 標題: 113高師大附中

打電話成功的案例又增一例～
以後有學校沒公布考題，大家一起努力啊～

113.04.22 補充
學校公告了第 1 ~ 3 題的答案

113.07.28 補充
學校公告的試題及答案沒有標題，
重新製作一份有標題及去除答案的版本，供考生練習用。

[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-7-28 08:02 編輯 ]

附件: 113高師大附中教師甄選數學專業筆試答案.pdf (2024-4-20 22:52, 578.23 KB) / 該附件被下載次數 1551
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6980&k=a5d161eefb0d4cc798d5cd81d471d886&t=1732278871

附件: 高師大附中教師甄試試題1-3答案.pdf (2024-4-22 14:58, 111.72 KB) / 該附件被下載次數 1282
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6989&k=144f050cacb26fc104df18e1de24c8dd&t=1732278871

附件: 高師大附中113_試題.pdf (2024-7-28 08:02, 625.39 KB) / 該附件被下載次數 635
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7206&k=7293d74c847a868f2d00a586c77d0646&t=1732278871

作者: bugmens 時間: 2024-4-21 08:30

4.
長方形紙片\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{AD}=2\sqrt{3}\)，今將此長方形紙片，沿對角線\(\overline{AC}\)折起。使折起後的半平面\(ACD\)與半平面\(ABC\)所夾的兩面角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，求\(\overline{BD}\)的長度。
相關問題https://math.pro/db/thread-567-1-1.html

作者: mathguy 時間: 2024-4-24 16:12 標題: 回覆 1# Superconan 的帖子

不知道第一題有沒有更棒的解法。

113.4.24版主補充
將圖片轉正

圖片附件: IMG_2049.jpeg (2024-4-24 17:07, 1.15 MB) / 該附件被下載次數 653
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7000&k=54dd92a837223fcbcf3ec013a15e6e89&t=1732278871

作者: Dragonup 時間: 2024-4-24 17:28 標題: 回覆 3# mathguy 的帖子

作者: thepiano 時間: 2024-4-24 17:58

第 1 題
設 AO 交 BC 於 P，AO = r，AP = s，0＜s ≦ r/2
向量 AO = (r/s)向量 AP = (r/s)(m向量 AB + n向量 AC)，其中 m + n = 1
x = (r/s)m，y = (r/s)n
x + y = r/s ≧ r/(r/2) = 2

作者: mathguy 時間: 2024-4-24 19:48 標題: 回覆 5# Dragonup 的帖子

多謝多謝，我被侷限在2l跟 2/l兩個邊長中了

作者: mathguy 時間: 2024-4-24 19:49 標題: 回覆 6# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴大，我被侷限在兩個邊長中了，非常簡潔的作法。

作者: Bra 時間: 2024-4-25 15:03

1.利用向量的外心性質和算幾不等式

圖片附件: S__111689730.jpg (2024-4-25 15:03, 182.26 KB) / 該附件被下載次數 593
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7010&k=607329a653b48332ec3b2a0cd2d88ad9&t=1732278871

作者: lovejade 時間: 2024-4-27 15:41

想請教一下第2題，謝謝

作者: thepiano 時間: 2024-4-27 17:13 標題: 回覆 9# lovejade 的帖子

第 2 題
x^2 + ax + 1/x^2 + a/x + b = 0
(x + 1/x)a + b + [(x + 1/x)^2 - 2] = 0
令 t = x + 1/x，t ≧ 2 or t ≦ -2
ta + b + (t^2 - 2) = 0，可視為橫軸 a 軸、縱軸 b 軸的直線

a^2 + b^2 即原點到直線 ta + b + (t^2 - 2) = 0 上任一點距離的平方
= (t^2 - 2)^2 / (t^2 + 1)
= [(t^2 + 1) - 3)^2] / (t^2 + 1)
= (t^2 + 1) + [9/(t^2 + 1)] - 6
≧ 5 + (9/5) - 6 = 4/5 (因 t^2 + 1 ≧ 5)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-8-7 14:56 編輯 ]

作者: lovejade 時間: 2024-4-28 13:08 標題: 回覆 10# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師，我看懂了!

作者: anyway13 時間: 2024-4-28 16:29 標題: 請問第7題

請問老師
A事件的狀況為  (1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(2,4,6),(2,4,8),(2,6,8),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(4,6,8) 14種
B事件的狀況為 (1,5,9)  公差4
(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9)公差3,(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7),(4,6,8),(5,7,9),公差2
(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9)  22種
A事件和B事件同時發生的有:  (1,5,9),(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7),(4,6,8),(5,7,9) 6種

期望值=((14-6)+(22-6)  )/84 X100  + (6/84)  X400 =2400/42  非50

請教老師是哪裡想錯了

作者: acolytej 時間: 2024-4-28 23:03 標題: 回覆 12# anyway13 的帖子

奇數且等差 4組
偶數且等差 2組
奇數不等差 6組
偶數不等差 2組
非全奇數全偶數成等差 d=1 7組 d=3 3組共10組
所以400元6組 100元 18組

作者: anyway13 時間: 2024-4-29 08:42

謝謝acolytej老師知道哪裡做錯了想追問一下 400*6+100*18=4200 4200/24=175 也不是50,所以其實答案是175,是這樣嗎?

作者: thepiano 時間: 2024-4-29 09:33 標題: 回覆 14# anyway13 的帖子

C(9，3) = 84
所以是 4200/84 = 50

作者: anyway13 時間: 2024-4-29 11:34 標題: 回覆 15# thepiano 的帖子

真是太白癡了最後一步還會搞錯謝謝鋼琴老師。

作者: anyway13 時間: 2024-4-29 11:36 標題: 請問第8題和第9題

第8題和第9題
想請問第8題和第9題不知道版上有沒有老師解出來

第8題, 題目沒有寫關於L2的資訊 ......第9題 Xk的通式卡

作者: thepiano 時間: 2024-4-29 13:24 標題: 回覆 17# anyway13 的帖子

第 8 題
L_2：x = 3/2

第 9 題
當 n→∞，y = 2^(-x) → 0，跟 x 軸貼很近
所求相當於 y = cos(2x + π) + 1/2 與正向 x 軸第一個交點與第二個交點之距離

作者: anyway13 時間: 2024-4-29 20:42 標題: 回覆 18# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師回覆第八題會作了

只是第九題圖畫完後還是很難理解為什麼 limit Cn= x2-x1 不是應該逼近0嗎?

因為 xi 和 x i+1 越來越靠近

圖片附件: 4925.jpg (2024-4-29 20:42, 486.51 KB) / 該附件被下載次數 238
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7038&k=518520acfb8d3c3c7ac4ea0b6f08c8a1&t=1732278871

作者: thepiano 時間: 2024-4-29 21:09 標題: 回覆 19# anyway13 的帖子

當 n→∞，可把 y = 2^(-x) 視為 x 軸
此時 x 軸和 y = cos(2x + π) + 1/2 的交點中，"兩相鄰交點的距離" 只會有兩種情形
您看您畫的圖右邊就知道了

作者: anyway13 時間: 2024-4-30 08:41 標題: 回覆 20# thepiano 的帖子

懂了懂了原來是這樣謝謝鋼琴老師

作者: ruee29 時間: 2024-7-16 11:17

整理了高師大附中解答
不確定有沒有寫錯供參~

附件: 113高師大附中解答.pdf (2024-7-16 11:17, 1.64 MB) / 該附件被下載次數 279
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7187&k=c8d83040e7f935e6c08ab97f42189968&t=1732278871

作者: Superconan 時間: 2024-8-7 12:51 標題: 回覆 10# thepiano 的帖子

老師好：
請問 t 的範圍是不是應該改成 t≦-2 或 t≧2 ？

作者: thepiano 時間: 2024-8-7 14:58 標題: 回覆 23# Superconan 的帖子

對，我打反了，已更正，感謝

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0