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標題: 113文華高中 [打印本頁]

作者: kobelian 時間: 2024-4-20 16:52 標題: 113文華高中

113文華高中

附件: 113 學年度第一次教師甄試數學科(題目卷公告版) (1).pdf (2024-4-20 16:52, 319.12 KB) / 該附件被下載次數 2074
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附件: 113 學年度第一次教師甄試數學科(填充題答案).pdf (2024-4-20 16:52, 139.18 KB) / 該附件被下載次數 1759
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6977&k=f3ab16afee00dd3463f6bc270d9bc41e&t=1732254180

圖片附件: 1130421數學科試題答案修正.jpg (2024-4-21 11:40, 164.9 KB) / 該附件被下載次數 980
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6981&k=1905bdff2beeb2aa8335acbd5c10da01&t=1732254180

作者: zj0209 時間: 2024-4-20 18:14

想請教一下填充11 12 謝謝

作者: JJM 時間: 2024-4-20 19:05 標題: 回覆 2# zj0209 的帖子

填充11

圖片附件: IMG_0064.jpg (2024-4-20 19:05, 1.01 MB) / 該附件被下載次數 753
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6979&k=85a68db0e7c46efa580ad4e738d3dd79&t=1732254180

作者: Dragonup 時間: 2024-4-20 19:29 標題: 回覆 2# zj0209 的帖子

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-20 19:32 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2024-4-20 19:33 標題: 回覆 2# zj0209 的帖子

第 12 題
把 "比" 看成 "除號"，再寫成分數的形式

1 必在分子，2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子，有 2^6 = 64 種情形

由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子，而 4 和 6 在分母時，5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子，而 3 和 8 在分母時，上面 4 種比值會重複

故所求 = 64 - 4 = 60 種

作者: zj0209 時間: 2024-4-20 19:48

我來寫寫看謝謝 JJM Dragonup thepiano 老師

作者: JJM 時間: 2024-4-20 19:58

我想請教填充3、4，謝謝

作者: bugmens 時間: 2024-4-20 19:58

1.
\(x^{2024}\)除以\((x^2+1)(x-1)^2\)所得的餘式為　　　。
連結有解答，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3491&page=2#pid22972

6.
定積分\(\displaystyle \int_{-1}^7 (-2+\sqrt{-x^2+6x+7})dx=\)　　　。
89高中數學能力競賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514

8.
滿足\((3|\;x|\;+4|\;y|\;-10)(4|\;x|\;+3|\;y|\;-10)(x^2+y^2-4)\le 0\)之所有\((x,y)\)所成圖形的面積為　　　。

若\([(|\;x|\;-2)^2+(|\;y|\;-2)^2-4]\cdot(x^2+y^2-4)\le 0\)，試求\(x,y\)在坐標平面上所形成的範圍面積為　　　。
(97中二中，https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html)

9.
已知\(<a_n>\)為首項\(a_1=1\)、公差\(d>0\)的等差數列，若\(\displaystyle \frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+\ldots+\frac{1}{a_{112}a_{113}}\)為整數，則公差\(d\)的最小的可能值為　　　。
建中通訊解題第113期，連結有解答https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... %8C-111-112-417.pdf

10.
函數\(f(x)=\sqrt{2x^2-6x+9}+\sqrt{2x^2-16x+(log_3x)^2-2x\cdot log_3x+4\cdot log_3x+40}\)的最小值為　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

若\( x>0 \)，則\( \sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2x^2-16x+(log_2 x)^2-2xlog_2 x+2log_2 x+50} \)的最小值為？
(99台中一中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1991

13.
矩陣\(A=\left[\matrix{1&-1\cr 1&1}\right]\)、\(B=\left[\matrix{\sqrt{3}&-1\cr 1&\sqrt{3}}\right]\)、\(I=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)，若\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)皆為正整數，且\(\displaystyle A^{\alpha}B^{\beta}=2^{8-\gamma}I\)，則序組\((\alpha,\beta,\gamma)=\)　　　。

令\(A=\left(\matrix{1&-1\cr 1&1}\right)\)、\(B=\left(\matrix{1&-\sqrt{3}\cr \sqrt{3}&1}\right)\)，若\(m\)、\(n\)、\(p\)皆為自然數且滿足\(\displaystyle A^{m}B^{n}=2^{10-p}I_2\)，則\((m,n,p)=\)　　　。
我的教甄準備之路　矩陣n次方，筆記裡有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875
(97台中二中，https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html)

作者: Dragonup 時間: 2024-4-20 20:33 標題: 回覆 7# JJM 的帖子

作者: JJM 時間: 2024-4-20 21:18 標題: 回覆 9# Dragonup 的帖子

懂了！原來是這樣，謝謝老師！

作者: satsuki931000 時間: 2024-4-21 12:04

請教第9題
我想法是換成分項對消
原式等同\(\displaystyle \frac{1}{d}(1-\frac{1}{a_{113}})=\frac{1}{d}(\frac{112d}{1+112d})=\frac{112}{1+112d}\in \mathbb{Z}\)
所以1+112d 為112的因數，能夠讓d最小的為1+112d=2，即\(\displaystyle d=\frac{1}{112}\)

但答案似乎差了十萬八千里，不知道思路是否有錯誤

作者: Dragonup 時間: 2024-4-21 12:59 標題: 回覆 11# satsuki931000 的帖子

因為 \(\displaystyle \frac{112}{1+112d}<112\) ,
令 \(\displaystyle \frac{112}{1+112d}=111\) , 解得 \(\displaystyle d=\frac{1}{12432}\)

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-21 13:06 編輯 ]

作者: satsuki931000 時間: 2024-4-21 19:29 標題: 回覆 12# Dragonup 的帖子

因為分母必定大於1
所以總和<112，取總和為111
這步真的沒想到，認了XD
謝謝您的解惑

作者: peter0210 時間: 2024-4-21 21:42

填充16
此三條直線兩兩外斜且方向向量垂直，
此外兩兩直線的距離均為3，
故題意等價於邊長為3的正方體ABCD-EFGH，
L1為直線BF，L2為直線EH，L3為直線CD，
當P在線段BF的中點M，Q為E點且R為C點，
此時PQ+PR=ME+MC 會有最小值。

作者: CYC 時間: 2024-4-21 22:36

請教第14題

作者: XINHAN 時間: 2024-4-21 22:58 標題: 印象中的計算題

若有記錯，再請大神們告知～！

附件: 印象中的計算題.pdf (2024-4-21 22:58, 78.83 KB) / 該附件被下載次數 503
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6987&k=76b0d6d01c91066977901bdad59f7676&t=1732254180

作者: thepiano 時間: 2024-4-21 23:36 標題: 回覆 15# CYC 的帖子

第 14 題
跟 112 嘉義高中第 10 題差不多
可參考 rice 老師的漂亮做法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3738&page=3#pid24982

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-21 23:38 編輯 ]

作者: satsuki931000 時間: 2024-4-21 23:41 標題: 回覆 15# CYC 的帖子

\(\displaystyle Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\)
注意\(\displaystyle X\sim Bin(16,\frac{1}{4}),Var(X)=3,E(X)=4\)
所求為\(\displaystyle E(X^2)=3+4^2=19\)

作者: lisa2lisa02 時間: 2024-4-22 20:29 標題: 回覆 14# peter0210 的帖子

想請教老師為甚麼P、Q、R這三點這樣取會產生最小值

作者: lisa2lisa02 時間: 2024-4-22 20:45 標題: 回覆 8# bugmens 的帖子

第10題的部分看了bugmens老師貼的連結還是不太會寫
再請教老師們作法，謝謝!

作者: thepiano 時間: 2024-4-22 23:13 標題: 回覆 20# lisa2lisa02 的帖子

第 10 題
湊數字而已

2x^2 - 6x + 9 = x^2 + (x - 3)^2

以下底數 3 省略
2x^2 - 16x + (logx)^2 - 2xlogx + 4logx + 40
= (x^2 - 12x + 36) + x^2 - 4x + (logx)^2 - 2xlogx + 4logx + 4
= (x - 6)^2 + [(x - 2) - logx]^2
= (x - 6)^2 + [(x - 3) - (logx - 1)]^2

O(0，0)、A(x，x - 3)、B(6，logx - 1)
所求即 OA + AB 的最小值，出現在 OA + AB = OB 時，此時 x = 3

作者: anyway13 時間: 2024-4-23 08:57 標題: 請問第7題

請教板上老師第七題要怎麼算阿?

作者: g112 時間: 2024-4-23 09:32

引用:

原帖由 anyway13 於 2024-4-23 08:57 發表
請教板上老師第七題要怎麼算阿?

第7我是先把點畫出來然後用排容處理

作者: lisa2lisa02 時間: 2024-4-23 10:21 標題: 回覆 21# thepiano 的帖子

謝謝piano老師的回覆，有做出來了!

作者: thepiano 時間: 2024-4-23 12:24 標題: 回覆 22# anyway13 的帖子

第 7 題
3 點共線：5 種 (3直2斜)
4 點共線：1 種 (橫)
5 點共線：2 種 (斜)
7 點共線：1 種 (橫)

直線 m = C(17，2) - C(3，2) * 5 - C(4，2) - C(5，2) * 2 - C(7，2) + (5 + 1 + 2 + 1)
= 136 - 15 - 6 - 20 - 21 + 9
= 83

三角形 n = C(17，3) - C(3，3) * 5 - C(4，3) - C(5，3) * 2 - C(7，3)
= 680 - 5 - 4 - 20 - 35
= 616

m + n = 699

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-27 05:45 編輯 ]

作者: anyway13 時間: 2024-4-23 13:37 標題: 回覆 25# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師原來是這樣作

作者: zj0209 時間: 2024-4-24 10:29

請教一下第15題謝謝

作者: thepiano 時間: 2024-4-24 12:55 標題: 回覆 27# zj0209 的帖子

第 15 題
x^2/4 + y^2/3 = 1
a = 2、b = √3、c = 1
A(-1，0) 是左焦點，x = -a^2/c = -4 是左準線

橢圓上一點 P 到 x = -4 的距離 = 2PA

過 P 作 x = -4 之垂線，垂足為 Q
2PA + PB = PQ + PB ≧ BQ ≧ 5
當 BQ = 5 時，Q(-4，1)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-24 13:08 編輯 ]

作者: zj0209 時間: 2024-4-24 13:33

謝謝 thepiano 老師

作者: lovejade 時間: 2024-4-25 09:07

老師們好，想請教一下填充第8題

作者: thepiano 時間: 2024-4-25 09:54 標題: 回覆 30# lovejade 的帖子

第 8 題
分成
(1) 三者皆 ≦ 0
(2) 僅 3|x| + 4|y| - 10 ≦ 0
(3) 僅 4|x| + 3|y| - 10 ≦ 0
(4) 僅 x^2 + y^2 - 4 ≦ 0

除了 (4) 無圖形，前三者所形成的圖形為紅色部分(圖是小畫家畫的，很醜)

飛鏢可拆成 8 個鈍角三角形，底 10/3 - 5/2 = 5/6，高 10/7，面積 25/42

所求 = 4π + (25/42) * 8 = 4π + (100/21)

圖片附件: 20240425.png (2024-4-25 09:54, 23.4 KB) / 該附件被下載次數 433
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作者: lovejade 時間: 2024-4-25 10:14 標題: 回覆 31# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師，我了解了!

作者: lovejade 時間: 2024-4-25 21:01

想再請教一下計算第一題，謝謝

作者: CYC 時間: 2024-4-26 09:50 標題: 回覆 17# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師、satsuki931000老師回覆

作者: acolytej 時間: 2024-4-26 23:36 標題: 回覆 25# thepiano 的帖子

三點共線應該有五組還有斜的兩組

作者: thepiano 時間: 2024-4-27 05:53 標題: 回覆 35# acolytej 的帖子

感謝 acolytej 老師指正，小弟老花眼漏看了，已修正前面的算式

作者: na2204 時間: 2024-4-29 12:35 標題: 回覆 33# lovejade 的帖子

沒有好想法，最後只好硬算
因為算出是定值，我就還沒有驗算⋯
只是想試看看硬算是否可行～
想請問其他解法，謝謝～

謝謝Dragonup
硬算還是下策，應該一直思考下去的
另外，計算錯誤已修正～

[ 本帖最後由 na2204 於 2024-4-29 20:57 編輯 ]

圖片附件: IMG_1946.jpeg (2024-4-29 20:56, 919.79 KB) / 該附件被下載次數 294
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作者: Dragonup 時間: 2024-4-29 19:33 標題: 回覆 37# na2204 的帖子

計算一：

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-29 19:40 編輯 ]

作者: Superconan 時間: 2024-5-12 16:53

請教填充第 5 題

作者: ruee29 時間: 2024-5-12 17:49

整理文華高中的解答不確定有沒有寫錯供參
#5題
一開始沒有想法用代數解處理
後來很強的老師提供了幾何的解法

附件: 113文華(1).pdf (2024-5-12 17:49, 1.52 MB) / 該附件被下載次數 552
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7072&k=c8f3b16c9a2f69d9cb1b9720e1bf11e0&t=1732254180

附件: 113文華(2).pdf (2024-5-12 17:49, 930.08 KB) / 該附件被下載次數 488
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7073&k=256771b82c6c8ad5a2c9ee26f3d3f75f&t=1732254180

作者: Superconan 時間: 2024-5-19 13:55 標題: 回覆 16# XINHAN 的帖子

感謝老師分享計算題
我把題目修成更接近考試當下的敘述，
並跟填充題彙整成同一個PDF檔，方便未來考生練習。

113.07.28 補充
修正了填充第 5 題內積的符號

[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-7-28 07:49 編輯 ]

附件: 文華高中113_試題_計算證明題是記憶版.pdf (2024-7-28 07:49, 481.89 KB) / 該附件被下載次數 199
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7205&k=40b4439e695ff9210eabf027c75310f8&t=1732254180

作者: lisa2lisa02 時間: 2024-5-24 14:54

想請教計算三
以解決了，謝謝!

[ 本帖最後由 lisa2lisa02 於 2024-5-24 21:32 編輯 ]

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