標題:
請教一題南一中高一月考題多項式
[打印本頁]
作者:
aliher327
時間:
2024-2-3 10:01
標題:
請教一題南一中高一月考題多項式
已知多項式\(f(x)\)為七次多項式，且滿足\(f(2^0)=0\)，\(f(2^1)=1\)，\(f(2^2)=2\)，\(f(2^3)=3\)，\(f(2^4)=4\)，\(f(2^5)=\)，\(f(2^6)=6\)，\(f(2^7)=7\)，求\(f(x)\)一次項係數。
請問除了解方程組以外是否有其他建議?
作者:
thepiano
時間:
2024-2-3 20:45
標題:
回覆 1# aliher327 的帖子
f(2x) - f(x) - 1 = a(x - 1)(x - 2)(x - 4)(x - 8)(x - 16)(x - 32)(x - 64)
x = 0 代入可求出 a
所求即其一次項係數
作者:
aliher327
時間:
2024-2-4 07:47
標題:
回覆 2# thepiano 的帖子
好高明的解法, 非常感謝您, PIANO老師
作者:
aliher327
時間:
2024-2-4 17:06
標題:
回覆 2# thepiano 的帖子
答案是 127/64
作者:
tian
時間:
2024-11-13 16:34
標題:
請教一題多項式
請教一題多項式!!如附圖
謝謝各位前輩
圖片附件:
425750605_10222565368835362_6054399686834183273_n.jpg
(2024-11-13 16:34, 23.03 KB) / 該附件被下載次數 41
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7275&k=bbc137e8fa826d536180b6fbf15b0ab5&t=1732292658
作者:
耳東陳
時間:
2024-11-14 08:51
標題:
回覆 2# thepiano 的帖子
請問為何x = 0 代入可求出 a，所求即其一次項係數？
這個部分看了很久沒有看懂
作者:
thepiano
時間:
2024-11-14 11:57
標題:
回覆 5# 耳東陳 的帖子
f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0
f(2x) - f(x) - 1 的一次項係數 = 2a_1 - a_1 = a_1 = f(x) 的一次項係數
f(2x) - f(x) - 1 = a(x - 1)(x - 2)(x - 4)(x - 8)(x - 16)(x - 32)(x - 64)
x = 0 代入可得
-1 = a(-1)(-2)(-4)(-8)(-16)(-32)(-64)
a = 1/(1 * 2 * 4 * 8 * 16 * 32 * 64)
f(2x) - f(x) - 1 = (x - 1)(x - 2)(x - 4)(x - 8)(x - 16)(x - 32)(x - 64)/(1 * 2 * 4 * 8 * 16 * 32 * 64)
f(2x) - f(x) - 1 的一次項係數 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 127/64
作者:
耳東陳
時間:
2024-11-14 16:30
謝謝您的回覆
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: 425750605_10222565368835362_6054399686834183273_n.jpg (2024-11-13 16:34, 23.03 KB) / 該附件被下載次數 41