標題: 2024APMO亞太數學奧林匹亞競賽 [打印本頁]

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作者: ljwysl    時間: 2023-11-13 13:14     標題: 2024APMO亞太數學奧林匹亞競賽

設\(x,y,z\)為正實數。試求\(\displaystyle \frac{x}{3x+y+z}+\frac{y}{x+3y+z}+\frac{z}{x+y+3z}\)之值的範圍。

競賽題遇到的題目,不知如何下手,感謝各位幫忙了

113.1.7版主補充
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113.3.25
上傳考試二試題

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作者: thepiano    時間: 2023-11-13 15:02

a = 3x + y + z
b = x + 3y + z
c = x + y + 3z
再把 x、y、z 用  a、b、c 表示

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作者: ljwysl    時間: 2023-11-14 08:55

有利用前輩提示代換法算出最大值
但最小值還是找不出來
不過還是謝謝分享

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作者: thepiano    時間: 2023-11-14 09:38     標題: 回覆 3# ljwysl 的帖子

最小值取不到，會比 1/3 大
出現在 x、y、z 三者一個無限大，兩個無限小

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