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標題: 107翰林全模數甲 [打印本頁]

作者: hanil 時間: 2023-7-4 22:51 標題: 107翰林全模數甲

想請教大神一題高中數學題.....

平面上有兩直線L(參數式)：(x,y)=(-2+t,10+t)，M:(x,y)=(-1+s,3+3s)，t、s均為實數。平面上有一定點P(5,29)，L上有一動點A，M上有一動點B，已知三角形PAB為等腰直角三角形，且滿足此條件的三角形有兩個(有兩種等腰直角三角形)，則此2三角形之面積和=？Ans：98

作者: Lopez 時間: 2023-7-8 14:04 標題: 回覆 1# hanil 的帖子

用高中方法解此題,我不會; 以下改用線性代數的方法:

作者: heao 時間: 2025-5-29 19:16 標題: 回覆 2# hanil 的帖子

用高中方法座標平面解題
根據1#hanil回覆的帖子，∠ｐ＝９０°

∵AP邊⊥BP邊(∠ｐ＝９０°)
∴其斜率互為負倒數
因此以(5,29)為點，A移至(5+Ｘ,29+Y)
B上移至(5+Y,-X+29)或(5-Y,X+29)
A為從P點位移到(-2+t,10+t)
位移X=-2+t-5=t-7 Y=10+t-29=t-19
B則為(5+t-19,-t+36)=(-1+s,3+3s)
t=18 s=5
B或為(5-t+19,t+22)=(-1+s,3+3s)
t=14 s=11
由此可知等腰三角形面積
為(1平方+11平方)/2=61
或(5平方+7平方)/2=37
相加為98
Ans=98

作者: galois5 時間: 2025-6-27 02:50 標題: 107翰林全模數甲選填C

題目&解答如下

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