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標題: 112新竹高中代理 [打印本頁]
作者: koeagle    時間: 2023-6-19 11:31     標題: 112新竹高中代理

112新竹高中代理教師甄選試題，學校好像沒有公佈答案。

附件: 112新竹高中代理.pdf (2024-3-14 08:44, 1.3 MB) / 該附件被下載次數 2238
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6765&k=3a9e22bbf946f06f0e9436b0da3dfa0e&t=1732274586
作者: laylay    時間: 2023-6-19 17:24     標題: 填充7.

如圖所示，設\(ABCD\)為等腰梯形，其中\(\overline{BC}//\overline{AD}\)且\(\overline{AB}=\overline{CD}\)，點\(X\)與點\(Y\)在對角線\(\overline{AC}\)上，其中點\(X\)位於點\(A\)與點\(Y\)之間。若\(\angle AXD=\angle BYC=90^{\circ}\)，\(\overline{AX}=3\)，\(\overline{XY}=1\)，\(\overline{YC}=2\)，則\(ABCD\)的面積為多少？　　　
[解答]
BD=AC=6,BY+XD=√(BD^2-XY^2)=√35
所求=1/2×AC×√35=3√35

113.3.17補充
Let \(ABCD\) be an isosceles trapezoid with \(\overline{BC} \parallel \overline{AD}\) and \(AB=CD\). Points \(X\) and \(Y\) lie on diagonal \(\overline{AC}\) with \(X\) between \(A\) and \(Y\), as shown in the figure. Suppose \(\angle AXD = \angle BYC = 90^\circ\), \(AX = 3\), \(XY = 1\), and \(YC = 2\). What is the area of \(ABCD\)?

(2021Fall AMC12A，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems#Problem_21)
(2021秋季AMC12A，https://math.pro/db/thread-3591-1-2.html)
作者: satsuki931000    時間: 2023-7-2 13:26     標題: 解答參考

久沒算題目，若有計算錯誤還請不吝指教更正

1.49

2.2208

3.\(\displaystyle \frac{363}{1843}\)

4. \(\displaystyle \frac{99\sqrt{3}}{20}\)

5. \(\displaystyle \frac{1}{32}\)

6. 16

7. \(\displaystyle 3\sqrt{35}\)

8. \(\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}\)

9. \(\displaystyle (\frac{1}{5},\frac{2}{3})\)

10. \(\displaystyle (\frac{3}{5},\frac{11}{5})\)

12. \(\displaystyle a_n=2^{n+1}-n-2\)

13. (1) \(\displaystyle \frac{9}{32}\) (2)\(\displaystyle \frac{1}{4}\)

另想請教第14題
作者: thepiano    時間: 2023-7-2 19:03     標題: 回覆 3# satsuki931000 的帖子

第 14 題
空間中，直線\(L\)與直線\(M\)為歪斜線，直線\(L\)垂直平面\(N\)於\(A\)。在直線\(L\)上另有\(B\)，\(C\)兩點使得\(\overline{AB}=\overline{BC}\)。直線\(M\)交平面\(N\)於\(D\)，在直線\(M\)上另有\(E\)，\(F\)兩點使得\(\overline{BE}\perp \overline{AC}\)、\(\overline{CF}\perp \overline{AC}\)且\(E\)，\(F\)兩點在平面\(N\)的投影點分別為\(I\)、\(J\)(示意圖如下)，已知\(\overline{AD}=8\)、\(\overline{BE}=5\)、\(\overline{CF}=6\)，試求
(1)線段\(\overline{IJ}\)的長度。
(2)直線\(L\)與直線\(M\)的距離。
[解答]
(1) AJ = CF = 6，AI = BE = 5
FJ = AC = 2AB = 2EI
I 是 DJ 中點
再利用中線定理

(2) 兩歪斜線的距離 = A 到 DJ 的距離
作者: bugmens    時間: 2023-7-3 17:39

5.
若多項式方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)的三個根為\(\displaystyle cos \frac{2\pi}{7}\)、\(\displaystyle cos \frac{4\pi}{7}\)、\(\displaystyle cos \frac{6\pi}{7}\)，其中角度是弳度，則乘積\(abc\)之值為多少？　　　

設\( \matrix{\displaystyle \omega=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin\frac{2 \pi}{7}, \cr \alpha=\omega+\omega^6=2 cos\frac{2 \pi}{7},\cr \beta=\omega^2+\omega^5=2 cos \frac{4 \pi}{7},\cr \gamma=\omega^3+\omega^4=2cos \frac{6 \pi}{7}} \)求以實數\( \alpha,\beta,\gamma \)為三根的三次方程式為　　　。
(88高中數學能力競賽　第一區(花蓮高中)筆試二試題)

10.
設\(a,b\)為實數。根據迴歸直線的理論可知，平方和
\([5-(a\cdot 4+b)]^2+[5-(a\cdot 6+b)]^2+[7-(a\cdot 8+b)]^2+[9-(a\cdot 10+b)]^2+[9-(a\cdot 12+b)]^2\)在數對\((a,b)=\)　　　時得到最小值。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

設\( \displaystyle f(a,b)=(61-a-28b)^2+(62-a-29b)^2+(60-a-30b)^2+(58-a-31b)^2+(59-a-32b)^2 \)，當\( f(a,b) \)有最小值時，求此時數對\( (a,b)= \)？
(102文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1579&page=1#pid7916)

二、計算證明題
12.
設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴關係式為\(\cases{a_1=1 \cr a_n=2a_{n-1}+n}\)，試求一般項\(a_n\)。
我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507

13.
設甲乙兩箱中，甲箱內有1白球1紅球，乙箱內有1白球2紅球。現在每次先從甲箱中隨機取一球，放入乙箱內，再從乙箱隨機取一球放入甲箱，這樣稱為一局。試求
(1)在第二局結束後，有2紅球在甲箱內的機率。
(2)在經過長時期的交換後，有2紅球在甲箱內的機率。
作者: satsuki931000    時間: 2023-7-3 20:47     標題: 回覆 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師的解答
作者: g112    時間: 2023-7-24 20:40

引用:
原帖由 satsuki931000 於 2023-7-2 13:26 發表
久沒算題目，若有計算錯誤還請不吝指教更正

1.49

2.2208

3.\(\displaystyle \frac{363}{1843}\)

4. \(\displaystyle \frac{99\sqrt{3}}{20}\)

5. \(\displaystyle \frac{1}{32}\)

6. 16

7. \(\displaystyle 3\s ...
幾個不一樣的答案 不曉得是不是我想法有錯

3. \(\displaystyle \frac{363}{511}\)

6. 208

9. ( \(\displaystyle \frac{1}{3}\), \(\displaystyle \frac{4}{9}\) )

13 (2) \(\displaystyle \frac{3}{10}\)

另外想問第4題
作者: thepiano    時間: 2023-7-24 23:19     標題: 回覆 7# g112 的帖子

第 3、6、9、13_(2)
小弟的答案與您相同

第 4 題
2021 AMC12A 第 24 題
作者: g112    時間: 2023-7-25 00:12

引用:
原帖由 thepiano 於 2023-7-24 23:19 發表
第 3、6、9、13_(2)
小弟的答案與您相同

第 4 題
2021 AMC12A 第 24 題
收到 謝謝鋼琴老師
作者: satsuki931000    時間: 2023-8-2 21:13     標題: 回覆 7# g112 的帖子

謝謝g112老師的指點
太久沒上來看，沒有及時回您實屬抱歉

今天有朋友問小弟第8題的算法，才發現一開始看錯題目，答案似乎不是這麼簡單的單位方陣
試算了一下答案為
\(\begin{bmatrix} cos^2 \theta&cos\theta\ sin\theta\\ cos\theta\ sin\theta&sin^2 \theta \end{bmatrix}\)
還請各位先進協助指點是否有哪邊有誤



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