標題: 112文華高中代理 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2023-6-18 21:11     標題: 112文華高中代理

112文華高中代理教師甄選
試題及答案

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作者: peter0210    時間: 2023-6-20 20:09

填充14 應該為12(z2)^2

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作者: happysad    時間: 2023-7-1 09:41

請問有計算題的部分能分享嗎? 謝謝~~~

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作者: bugmens    時間: 2023-7-1 12:22

9.
空間坐標中，單位球\(S\)，球心\(O(0,0,0)\)，已知球面上三點\(A(1,0,0)\)、\(\displaystyle B(\frac{1}{4},\frac{\sqrt{3}}{4},\frac{\sqrt{3}}{4})\)、\(C\)，若\(C\)為\(A\)、\(B\)兩點最短路徑的中點，則\(C\)點坐標為　　　(化為最簡根數)。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=960&page=1#pid2178

13.
設\(x,y \in R\)，則\(\sqrt{(x-4)^2+(y-1)^2+(x+y-2)^2}+\sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+(x+y)^2}\)的最小值為　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

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作者: pollens    時間: 2024-3-27 09:45

想請問第15題 謝謝

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作者: EricWang    時間: 2024-3-28 07:42     標題: 第15題，參考詳解。

三角錐\(A-BCD\)，其中\(\overline{BC}=6,\overline{CD}=4,\overline{BD}=4,\overline{AB}=4\sqrt{2},\overline{AC}=2\sqrt{5}\)，若\(\Delta ABC\)和\(\Delta BCD\)所夾的兩面角為\(\theta\)，且\(\displaystyle cos\theta=\frac{\sqrt{7}}{6}\)，則\(\overline{AD}=\)　　　(化為最簡根數)。
[解答]
如附件。

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作者: ingibitor0606    時間: 2024-4-2 13:16

想問14和16，謝謝

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作者: EricWang    時間: 2024-4-2 19:01     標題: 第14題，參考詳解。

如附件。

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作者: EricWang    時間: 2024-4-2 19:04     標題: 第16題，參考詳解。

When \( \displaystyle a=\frac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow t = \frac{\sqrt{a^2 + 4a - a}}{2} = \frac{2a - a}{2} = \frac{a}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
MAX of Volume\(\displaystyle=\frac{\pi}{2} a t^2 = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right)^2
= \frac{8\pi}{3\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}\pi}{9} \)
如附件。

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