標題: 112新竹女中代理 [打印本頁]

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作者: fierthe    時間: 2023-6-6 15:25     標題: 112新竹女中代理

國立新竹女子高級中學112學年度第2次教師甄選數學科題目與解答

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作者: bugmens    時間: 2023-6-6 16:15

11.
空間中，\(A(-2,8,0)\)、\(B(3,1,4)\)，\(P\)為\(y\)軸上一點，則讓\(\overline{PA}+\overline{PB}\)有最小值的\(P\)坐標為　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

12.
設空間中三向量\(\vec{u}=(2,0,-2)\)、\(\vec{v}=(0,1,2)\)、\(\vec{w}=(-1,1,0)\)，二實數\(s,t\)，則向量長度\(|\;\vec{u}+s\vec{v}+t\vec{w}|\;\)的最小值為　　　。
相關問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

已知\(\vec{OA}=(1,2,3)\)、\(\vec{OB}=(1,-1,0)\)、\(\vec{OC}=(1,-2,1)\)，當\(|\;\vec{OA}-x\vec{OB}-y\vec{OC}|\;\)有最小值m時，數對\((x,y,m)=\)？
(112高雄中學，https://math.pro/db/thread-3727-1-1.html)

15.
空間中6個平面\(E_1\)：\(2x+y+z=0\)、\(E_2\)：\(2x+y+z=4\)、\(E_3\)：\(x+2y+z=0\)、\(E_4\)：\(x+2y+z=4\)、\(E_5\)：\(x+y+2z=0\)、\(E_6\)：\(x+y+2z=4\)所圍成的平行六面體體積為　　　。

空間中 \(\left\{\begin{array}{ccc}  0&\le& x+2y &\le& 4\\  -1&\le& x-3y+z &\le& 3\\ 1&\le& x+3y-2z&\le& 7 \\ \end{array}\right.\)所圍成的平行六面體體積是多少？
(99文華高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993)

17.
若\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)、\(\overline{AC}=6\)、\(\overline{BC}=7\)，且\(P\)為三邊上或其內部的任一點，則點\(P\)到三頂點距平方和\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)有最小值時，\(\overline{PA}^2=\)　　　。

\(\triangle ABC\) 中﹐已知 \(\overline{AB}= 4﹐\overline{BC}= 5﹐\overline{CA}= 6\)，\(\triangle ABC\) 內部一點 \(P\) 到 \(\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CA}\) 的距離分別為 \(h_1﹐h_2﹐h_3\)，則 \(h_1^2 + h_2^2 + h_3^2\) 的最小值為___________。
(99文華高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1990)

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作者: a5385928    時間: 2023-6-7 14:36

想詢問第10與19題

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作者: peter0210    時間: 2023-6-7 16:48

Q.19
設\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數。若實數\(x\)滿足\(x([x]-2023)=[x]^2\ne 0\)，則\(x=\)　　　。
[解答]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=6722&k=1128421cb9aea84cc4ef882b3fcb8458&t=1732254006

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作者: peter0210    時間: 2023-6-7 17:03

Q.10
坐標平面上，\(O\)為原點，若直線\(L\)：\(x+y=k\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-4x-4y+k=0\)交於相異的兩個點\(A\)，\(B\)，則內積\(\vec{OA}\cdot \vec{OB}\)的範圍為　　　。
[解答]

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