Math Pro 數學補給站

標題: 112羅東高中 [打印本頁]

作者: weiye 時間: 2023-5-29 18:52 標題: 112羅東高中

羅東高中112學年度第1次教師甄選
數學科測驗題型試題及答案

附件: 112羅東高中.pdf (2023-5-29 18:52, 266.64 KB) / 該附件被下載次數 4211
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6702&k=15f92b341e5fa7e194e6270db8df3d4a&t=1732248528

作者: bugmens 時間: 2023-5-29 21:36

2.
將與110互質的所有正整數，從小到大排成數列，求此數列的第2023項。

將與105互質的所有正整數由小到大排成一個數列，則此數列第2014項為？
(103桃園高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10251)

6.
求函數\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20}\)的最小值。
(88 全國高中數學競賽台北市，95 台中高農，96 彰師附工，97 文華高中)
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

8.
設\(a>0,b>0,c>0\)，試求\(\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}\)的最小值。
雖然送分，還是將相關題目列出來，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278

作者: peter0210 時間: 2023-5-30 10:22

第四題
若\(\alpha\)為\(x^7-1=0\)之一虛根，求\(\alpha+\alpha^2+\alpha^4\)之值。
[解答]

圖片附件: 4.png (2023-5-30 10:22, 19.08 KB) / 該附件被下載次數 1878
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6705&k=c4dcb8de5813c6d72a68002980cab702&t=1732248528

作者: Ellipse 時間: 2023-5-30 14:10

引用:

原帖由 peter0210 於 2023-5-30 10:22 發表
第四題

z*(z_bar) =(α+α^2+α^4)(α^6+α^5+α^3)
展開後再利用α^7=1,及α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6= -1
就可以得到2,不用再寫成三角函數

作者: peter0210 時間: 2023-5-30 14:42

第12題
如圖，四面體\(DABC\)的體積\(\displaystyle \frac{1}{6}\)，且\(\angle ACB=60^{\circ}\)，\(\displaystyle \overline{AD}+\sqrt{3}\cdot \overline{BC}+\frac{\overline{AC}}{2}=3\)，求\(\overline{CD}\)長。
[解答]

圖片附件: 12.png (2023-5-30 14:42, 18.09 KB) / 該附件被下載次數 1868
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6707&k=8fcd0cf2d6447a3905ac056359883151&t=1732248528

作者: 吉米鮑伯 時間: 2023-6-5 11:05

填充11
已知方程式\(\displaystyle x-\frac{16}{2^x}=0\)恰有一實根\(\alpha\)，方程式\(2^x+x-4=0\)恰有一實根\(\beta\)，求\(\alpha+\beta\)之值。
[解答]

圖片附件: messageImage_1685934080920.jpg (2023-6-5 11:05, 10.59 KB) / 該附件被下載次數 1724
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6714&k=9f1ce4d26049ce274aa6a9d4a611cde9&t=1732248528

圖片附件: 1685934241370.jpg (2023-6-5 11:05, 126.68 KB) / 該附件被下載次數 1759
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6715&k=e70d52c491d1dc0a4c3dbde60c9a5d41&t=1732248528

作者: 吉米鮑伯 時間: 2023-6-5 12:33

填充5
曲線\(C\)：\(y=x^5-x^4+k^2x^3-(k^2-k)x^2-(k+2)x+1\)，不論\(k\)為任何實數，曲線\(C\)恆過兩定點，求此兩定點的坐標。
[解答]

圖片附件: messageImage_1685939534601.jpg (2023-6-5 12:33, 11.76 KB) / 該附件被下載次數 1762
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6716&k=3aec9aff2a7daa8fc2b39e80e5941787&t=1732248528

作者: 吉米鮑伯 時間: 2023-6-5 14:36

填充10
已知四面體\(SABC\)，若底面\(\Delta ABC\)是以\(\overline{AB}\)為斜邊的等腰直角三角形，且\(\overline{SA}=\overline{SB}=\overline{SC}=1\)，\(\overline{AB}=1\)。假設\(S,A,B,C\)四點均在以點\(O\)為球心的某個球面上，求點\(O\)到平面\(ABC\)的距離。
[解答]
附上俯視圖+立體圖，剩下的看圖說故事吧！

113.3.9版主補充動畫

圖片附件: 1685946853735.jpg (2023-6-5 14:36, 81.73 KB) / 該附件被下載次數 1931
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6717&k=f4814cf6b5b0038b7a9c03bada99bfa6&t=1732248528

圖片附件: 1685946876487.jpg (2023-6-5 14:36, 99.68 KB) / 該附件被下載次數 1873
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6718&k=9f5d0b2a868d35dc0d56ee9c1aa762a1&t=1732248528

圖片附件: 球面上4點SA=SB=SC=1.gif (2024-3-9 08:37, 86.34 KB) / 該附件被下載次數 925
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6877&k=04e43e224ff964c91227521a805afbf2&t=1732248528

附件: 球面上4點SA=SB=SC=1SketchUp檔.zip (2024-3-9 08:37, 140.33 KB) / 該附件被下載次數 1580
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6878&k=9f143180e4ea16a9d7544611fc6f09f3&t=1732248528

作者: 吉米鮑伯 時間: 2023-6-5 15:22

填充9
求\(12x^6-28x^4-14x^3+17x^2-16x-67\cdot 6^5\)除以\(x-6\)的餘式。
[解答]
硬算算出來了，應該有更漂亮的方法

圖片附件: messageImage_1685949215118.jpg (2023-6-5 15:22, 10.61 KB) / 該附件被下載次數 1775
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6719&k=11c3a64987fed2431ab7ae3a7fe83c62&t=1732248528

圖片附件: messageImage_1685949693095.jpg (2023-6-5 15:22, 7.22 KB) / 該附件被下載次數 1599
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6720&k=8501fd66dea7e88e395f4ca596c50d0a&t=1732248528

作者: Ellipse 時間: 2023-6-5 21:03

引用:

原帖由 吉米鮑伯 於 2023-6-5 15:22 發表
填充9
硬算算出來了，應該有更漂亮的方法

求\(12x^6-28x^4-14x^3+17x^2-16x-67\cdot 6^5\)除以\(x-6\)的餘式。
[解答]
那個-67*6^5 移到左邊第二項(降冪排列)
題目改成12*x^6-67*x^5-28*x^4-14*x^3+17*x^2-16x
除以(x-6)的餘式,用綜合除法就變很好算

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0