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標題: 112高雄聯招 [打印本頁]

作者: QBey 時間: 2023-5-28 15:26 標題: 112高雄聯招

第4題和第16題目前無人解答
第10題H(1，-1/4)
第12題3/2

補充答案：

第4題1+sqrt(2)【1+根號(2)】
第16題1/2

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作者: QBey 時間: 2023-5-28 15:31

以下是我拙劣的解法，歡迎大家提出自己的看法。

其他題目的答案我都是看別的老師解答，所以就由他們本人發表答案會比較好。

我不想當抄人

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=6693&k=aa26ff7b69220e51073e343f576cd7bb&t=1732272885

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作者: bugmens 時間: 2023-5-28 17:42

1.
設\(A(5,-1,2),B(-5,-1,-6)\)，點\(P\)在平面\(E\)：\(x+2y+3z-6=0\)上使\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\)有最小值，則點\(P\)的坐標為何？

5.
設\(a\)為實數，且以下三數：\(-a+\sqrt{2}+log_2 2023\)、\(2a-2\sqrt{2}+log_4 2023\)、\(-4a+4\sqrt{2}+log_8 2023\)成等比數列，求此數列的公比。

設\(a\in R\)，若\(a+log_2 3\)，\(a+log_4 3\)，\(a+log_8 3\)是等比數列，求此等比數列的公比為　　　。
(104全國高中職聯招，https://math.pro/db/thread-2252-1-1.html)

6.
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)

7.
設\(f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)，其中\(a,b,c,d\)為常數，如果\(f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3\)，試求\(\displaystyle \frac{1}{4}[f(0)+f(4)]=\)

8.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{4n^2}(\sqrt{4n^2-1}+\sqrt{4n^2-4}+\sqrt{4n^2-9}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2})=\)
(104高雄市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2290&page=1#pid13706)

14.
試證明：\(2023\)可以整除\(1^{527}+2^{527}+3^{527}\ldots+2022^{527}\)。

\(n,k\in N\)，\(k\)是奇數，證明\(1^k+2^k+3^k+\ldots+n^k\)能被\(1+2+3+\ldots+n\)整除。
https://www.youtube.com/watch?v=efC4LuB66YM

作者: Ellipse 時間: 2023-5-28 20:39

#4
求\(\displaystyle \frac{(\sqrt{10+\sqrt{1}})+(\sqrt{10+\sqrt{2}})+\ldots+(\sqrt{10+\sqrt{99}})}{(\sqrt{10-\sqrt{1}})+(\sqrt{10-\sqrt{2}})+\ldots+(\sqrt{10-\sqrt{99}})}\)之值。
[解答]

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作者: tsusy 時間: 2023-5-28 21:07 標題: 回覆 1# QBey 的帖子

#16
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{4^n+3^n}{8^n+3^n}\right)^{\frac{1}{n}}=\)
[解答]
夾一下
\(\displaystyle \frac{4^{n}}{2\cdot8^{n}}\leq\frac{4^{n}+3^{n}}{8^{n}+3^{n}}\leq\frac{2\cdot4^{n}}{8^{n}} \)

開 n 次根號，兩端求極限，再使用夾擠定理可得，所求 \( = \frac12 \)

作者: peter0210 時間: 2023-5-29 09:06

第12題
給定平面上一個\(\Delta ABC\)，\(P\)為平面上的動點，令集合\(S=\{\; P|\; x\vec{PA}+y\vec{PB}+z\vec{PC}=\vec{0},x\ge 0,y\ge 0,x+y=1,0\le z\le 3\}\;\)，則集合\(S\)的區域面積為\(\Delta ABC\)的　　　倍。
[解答]

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作者: dorara501 時間: 2023-5-29 14:22

#6
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)
[解答]

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作者: smileplus 時間: 2023-5-31 17:52

第六題
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)
[解答]

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作者: fierthe 時間: 2023-6-1 11:58

填充 9
設\(O\)為複數平面上的原點，並令點\(A\)、\(B\)分別代表複數\(z_1\)、\(z_2\)，已知\(|\;z_1|\;=2\)，\(|\;z_2|\;=3\)，\(|\;z_2-z_1|\;=\sqrt{5}\)，試求\(|\;z_1^2+z_2^2|\;\)。
[解答]

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作者: 吉米鮑伯 時間: 2023-6-5 10:55

填充6
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)
[解答]
上面幾招都好漂亮，我還傻傻的和差化積硬幹

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作者: milkylavenders 時間: 2023-7-21 15:28

引用:

原帖由 吉米鮑伯 於 2023-6-5 10:55 發表
填充6
上面幾招都好漂亮，我還傻傻的和差化積硬幹

劣者以為，站在教學的立場，這個問題是倍角公式、積化和差、和差化積的一個很棒的綜合訓練題。
仔細看下去，幾次的教甄都有它的身影…如果將原式中函數全部換成 sin，兩個角度和為120度時，它就成了一個恒等式，值為3/4。

作者: benzs 時間: 2023-7-22 15:34 標題: 第十題

[local]4[/local]第十題
設\(\Delta ABC\)中，已知\(\overline{BC}\)與\(x\)軸平行，若\(A(1,8)\)，內切圓圓心為\((0,0)\)，半徑為4。試問\(\Delta ABC\)的垂心\(H\)坐標為？

不知道有沒有快一點的方法求BC點
再用相似形有點花時間

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