標題: 餘弦換正弦 [打印本頁]

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作者: iammark    時間: 2023-5-25 11:32     標題: 餘弦換正弦

請問如何證明？
If \(cosx_1+cosx_2+\ldots+cosx_{2023}=0\),then
\(sinx_1+sinx_2+\ldots+sinx_{2023}=2023\).

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作者: weiye    時間: 2023-5-25 14:32     標題: 回覆 1# iammark 的帖子

反例：

取 \(\displaystyle x_1 = 0, x_2 = \pi, x_3=x_4=\cdots=x_{2023}=\frac{\pi}{2}\)，則

\(\cos x_1+\cos x_2+\cdots+\cos x_{2023} = 0\)，

且 \(\sin x_1 +\sin x_2 + \cdots \sin x_{2023} \neq 2023\)

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作者: iammark    時間: 2023-5-25 16:51     標題: 回覆 2# weiye 的帖子

一直很懷疑此題是否成立，謝謝老師的回答。

[ 本帖最後由 iammark 於 2023-5-25 16:52 編輯 ]

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