標題: 111新竹市國中數學能力競賽 [打印本頁]

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作者: luckhappy88    時間: 2022-12-18 13:40     標題: 111新竹市國中數學能力競賽

111新竹市國中數學能力競賽

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作者: luckhappy88    時間: 2023-2-9 14:00     標題: 求解 謝謝您

請問第3,6,8題, 求解 謝謝您

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作者: thepiano    時間: 2023-2-9 22:54     標題: 回覆 1# luckhappy88 的帖子

第 3 題
用120個\(1\times 1\times 1\)的正立方體組成一個立體圖形（每個正立方體組裝時皆以其中一個面與另外一個正立方體的面完全疊合的方式組裝，如圖二），則最大表面積與最小表面積的差距為
[解答]
有最大表面積，表示接觸面最少，那就是疊成 120 * 1 * 1 的長方體
有最小表面積，表示接觸面最多，應該是疊成 6 * 5 * 4 的長方體

第 6 題
如圖三，\(\triangle ABC\)中\(\overline{AB} = \overline{AC}\)，\(\triangle ECD\)中\(\overline{EC}=\overline{ED}\)，且\(B\)、\(C\)、\(D\)三點共線，且\(\overline{AD}\)交\(\overline{CE}\)於\(F\)。已知\(\angle BAC=\angle CED\)，\(\overline{AB}= 5\)，\(\overline{DE}=10\)。若四邊形\(ABDE\)的面積為\(105\)平方單位，則\(\triangle CFD\)的面積為　　　平方單位。
[解答]
AC 和 ED 平行，且 AC：ED = 1：2
令 三角形 AFC = x，三角形 EFD = 4x，三角形 AFE = 三角形 CFD = 2x，三角形 ABC = (3/2)x
......

第 8 題
有一公差為\(x\)的等差數列\(a_1,a_2,a_3,\dots,a_{20}\)，將其每一項都除以\(17\)之後商數形成了公差為\(y\)的等差數列\(b_1,b_2, b_3,\dots,b_{20}\)，餘數則形成了公差為\(z\)的等差數列\(c_1,c_2,c_3, \dots,c_{20}\)，若\(y \ne 0\)，則\(\displaystyle \frac{x+y+z}{y}=\)　　　。
[解答]
除以 17 的餘數只有 17 種情形，但題目卻有 20 個數，可見 z = 0
......

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作者: Lopez    時間: 2023-2-9 23:06     標題: 回覆 1# luckhappy88 的帖子


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作者: thepiano    時間: 2023-2-10 07:17     標題: 回覆 3# Lopez 的帖子

題目出錯了，給的數字不能超過 87.5

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作者: yinyu222    時間: 2023-2-15 02:40

第一題 我的做法 你參考看看 面積我用42去算，但解法不變。
https://youtu.be/krRJcje_HAU

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作者: laylay    時間: 2023-4-11 11:06     標題: 回覆 3# Lopez 的帖子

他是以面積ABC:ACF:AEF:CDF:EDF=3:2:4:4:8 共21等分下去計算
每等分面積=105/21=5,所求CDF拿了4等分,面積=20

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