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標題: 109中一中資優班 [打印本頁]

作者: byron0729    時間: 2022-12-2 19:38     標題: 109中一中資優班

第一題有解題方向,但想請問老師有沒有快速的判別方式呢
先感謝老師們給予解惑

109中一中資優班數學實作
第一部分:填充題
8.
若\(a,b,c\)為正整數,已知\(1\le a\le b\le c\le 60\)且\(c=ab\),則滿足條件的序對\((a,b,c)\)有   組。

第二部分:計算與證明題
3.
若\([x]\)表示不大於\(x\)的最大整數,而\(\{\;x \}\;=x-[x]\),解方程式\(\displaystyle [x]\cdot \{\;x \}\;=\frac{1}{8}x^2\)。

111.12.9版主補充
上傳整份題目,更改文章標題
https://acad.tcfsh.tc.edu.tw/zh_ ... Gifted/MG_past_exam

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=6499&k=38a7a93b02a1361cda3e5bc07e5d28a6&t=1713468699
作者: thepiano    時間: 2022-12-3 13:22     標題: 回覆 1# byron0729 的帖子

第 2 題
x = a + b,其中 a 為整數,0 ≦ b < 1
[x] = a,{x} = b
ab = (a + b)2 / 8
b = 3a ± (2√2)a
0 ≦ 3a ± (2√2)a < 1
......
作者: thepiano    時間: 2022-12-4 07:36     標題: 回覆 1# byron0729 的帖子

第 1 題
應該從 a 下手比較快
8 * 8 > 60,故 a 最大是 7
a = 7,b = 7 ~ 8
a = 6,b = 6 ~ 10
a = 5,b = 5 ~ 12
a = 4,b = 4 ~ 15
a = 3,b = 3 ~ 20
a = 2,b = 2 ~ 30
a = 1,b = 1 ~ 60




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