Board logo

標題: 2023APMO初選考試一試題 [打印本頁]

作者: ljwysl    時間: 2022-10-31 21:08     標題: 2023APMO初選考試一試題

3.
設\(m\)、\(n\)為正整數,\(mn<2023\)且\(|\;n^2-mn-m^2|\;=1\),則\(mn\)的最大可能值為   

想請教大家這一題,有其他解法可供參考嗎?
我是往窮舉法方向去想
謝謝

111.12.13
上傳整份題目,更改標題
https://tpmso.org/tmo/index.php/problems/

附件: 2023APMO初選考試一試題.pdf (2022-12-13 14:37, 207.19 KB) / 該附件被下載次數 1226
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6485&k=bbe327d6c4a04871f6d02987c8196fc7&t=1708517305
作者: thepiano    時間: 2022-10-31 22:40

絕對值拆掉,解方程,把其中一個變數用另一個表示,代入不等式
由於限制在正整數,應該可以先找到某一個變數的最大值
作者: laylay    時間: 2022-11-1 11:02     標題: 回覆 1# ljwysl 的帖子

m>n , m=(n+ㄏ(5n^2+-4))/2 由 mn<2023 可得 n<36
測試 n=35,34 直到 n=34 時才能得到 正整數的 m=55
故 mn 最大值=34*55=1870
作者: thepiano    時間: 2022-11-1 13:20     標題: 回覆 3# laylay 的帖子

n = 34,m = 55 時,mn 有最大值 1870




歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0