標題: sin(1°)可否不用虛數來書寫其解析解 [打印本頁]

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作者: cut6997    時間: 2022-9-7 18:42     標題: sin(1°)可否不用虛數來書寫其解析解

由Gauss–Wantzel 定理知最小可作圖的整數角度為3°
所以若要求sin(1°)可能須由三倍角公式解三次方程式
經由公式解，得到的形式存在虛數
如果以尤拉公式的角度去作，更顯然的會存在虛數

當然這種情況在很多地方都可以看見
如費氏數列的通式就是以存在根式的形態來表達正整數

但今天為sin(1°)為一個定值
請想問是否有辦法經過化簡
得到純實數型式的解析解

參考網頁:
三角函數精確值(wiki):https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw ... E%E7%A2%BA%E5%80%BC
sin(1°)丟wolfram::https://www.wolframalpha.com/input?i=sin%28pi%2F180%29
讓wolfram解三次方程:https://www.wolframalpha.com/input?i=sin%28pi%2F60%29%3D3x-4x%5E3

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