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標題: 關於立方根 [打印本頁]

作者: optimal0204 時間: 2022-8-1 00:20 標題: 關於立方根

2-根號5開立方不是等於2-根號5的1/3次方嗎，不過2-根號5是負數，為什麼能1/3次方呢？指數是分數的時候，底數不是應該要大於0嗎？
再麻煩各位老師指點了

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作者: Lopez 時間: 2022-8-1 17:26 標題: 回覆 1# optimal0204 的帖子

指數函數: f(x)=a^x , 底數a>0,為常數; 次方x為變數.
方根運算: x^(1/n) , x為變數; 次方1/n為常數.
以上兩者還是有差別的,此題屬於後者,即方根運算, 沒限制x必須大於0.

作者: Ellipse 時間: 2022-8-3 23:42

引用:

原帖由 optimal0204 於 2022-8-1 00:20 發表
6455

2-根號5開立方不是等於2-根號5的1/3次方嗎，不過2-根號5是負數，為什麼能1/3次方呢？指數是分數的時候，底數不是應該要大於0嗎？
再麻煩各位老師指點了 ...

這之前小弟我有提出來過~
我的結論是希望教材,競賽,教甄題不要再出這種有爭議題目了(例如:三次根號內有負號)
以下兩張圖分別是用Google計算(第一張圖),Mathematica軟體(第二張圖)計算這題結果

用簡單一點的"三次根號(-8)"來說明:
很明顯Google會是將"三次根號(-8)"視為 "-2"
而Mathematica軟體會是將"三次根號(-8)"視為 2(cos60°+i*sin60°)
[角度用"第一個主輻角",專業數學軟體好像都採用這個?]
事實上求"-8的三次方根"會有3個:分別是 2(cos60°+i*sin60°),2(cos180°+i*sin180°),2(cos300°+i*sin300°)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2022-8-4 07:36 編輯 ]

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