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標題: 111台南女中代理 [打印本頁]
作者: cut6997    時間: 2022-7-20 20:59     標題: 111台南女中代理

ABCDEFGH依序為一正八邊形頂點，今有一青蛙在其頂點上跳動，每次可順時針或逆時針跳至下一頂點。
求青蛙以A為起點，跳至E停止，正好跳動16次的方法數有幾種?(跳至E立即停止，不可提前跳至E)


個人想法:
1.計算從逆(順)時針跳至E最後再x2
2.將題目轉化為從(0,0)走至(10,6)的格子問題，類似一路領先，但是上下各有一條deadline(差距不能>=4)
左上的deadline沒有問題，但右下的deadline最後漏風了，令我有點不知所措
另外就是還有兩條deadline會有交集的部分，該如何加回來?
雖然直接用累加法算起來不算太慢，但還是想搞跟各位老師請教一下如何處理

111.7.22版主補充
上傳題目，更改文章標題，將文章移動到"高中的數學"

附件: 111台南女中代理.pdf (2022-7-22 08:16, 753.58 KB) / 該附件被下載次數 2416
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6448&k=39e5b9869860db00b6c1a116f88f20ef&t=1714079452
作者: Lopez    時間: 2022-7-21 12:06     標題: 回覆 1# cut6997 的帖子

(錯誤解,刪除)
作者: cut6997    時間: 2022-7-21 16:56

引用:
原帖由 Lopez 於 2022-7-21 12:06 發表
感謝老師回覆
老師可能沒注意到不能提早跳到E這個條件
原題目今天公布了是台南女中代理的第15題
校方給的詳解是整理遞迴
對我自己來說累加法處理起來快一些(因為數字還不夠大)

想請教各位老師如果想用類似一路領先的觀念去算，該如何處理交集的部分?

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=6446&k=6defc05aed8217e0d9dc5b467f1c39bb&t=1714079452



圖片附件: 累加法.png (2022-7-21 16:56, 5.8 KB) / 該附件被下載次數 1593
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6447&k=2cb09805acecf78dfbee18e407381d79&t=1714079452

作者: Lopez    時間: 2022-7-21 20:02     標題: 回覆 3# cut6997 的帖子

從校方給的詳解來看,這題算是遞迴的絕妙好題!
作者: peter0210    時間: 2022-7-22 10:04

1912(順10次,逆6次)+1912(逆10次,順6次)=3824

圖片附件: 未命名.png (2022-7-22 10:04, 11.87 KB) / 該附件被下載次數 1557
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6449&k=b1fe7d7a82da8c66e7149b7cee421d63&t=1714079452





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