標題:
一道競賽幾何題（卡關中）
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作者:
a54028
時間:
2022-7-1 10:16
標題:
一道競賽幾何題（卡關中）
在三角形ABC中，O為其外心，以線BC為對稱軸，作O之對稱點O’，
作線AH’垂直線BC，交外接圓O於點H’，
作三角形OO’H’之外接圓，與外接圓O交另一點E，
求證：線AE垂直線O’E
目前猜想路線為，
線AO延伸交外接圓於K，即證AEK為直角三角形，且O’在線KE上，
但卻循環論證中，想請教各位大神們，在下是否走向死路？
以及能否有其他想法能參考。
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本帖最後由 a54028 於 2022-7-1 10:22 編輯
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作者:
tsusy
時間:
2022-7-1 12:07
標題:
回覆 1# a54028 的帖子
以下作法，供參
欲證命的，等同 \( \angle AEO' =90^\circ \)
將此角表表成其它圓周角相加減，即 (以下式子用 1 樓的圖形，當 AB,AC 的大小相反時，會有一些變化)
\( \angle AEO'=\angle AEH'-\angle H'EO'=\angle AEB+\angle BEH'-\angle H'EO' \)
其中
\( \angle AEB =\angle ACB = C \) (圓O之圓周角)
\( \angle BEH' =\angle BAH' \) (圓O之圓周角)
\( \angle H'EO' = \angle H'OO' = \angle OH'H \) (三角形OO’H’之外接圓之圓周角、內錯角)
\( \angle OH'H = \angle BH'H - \angle BH'O = \angle BCA - \frac12(180^\circ - \angle BOH') = C - (90^\circ -\angle BAH' ) \)
綜合以上 \( \angle AEO' = \angle AEB+\angle BEH'-\angle H'EO' = C+\angle BAH-(C - 90^{\circ} + \angle BAH)=90^{\circ} \)
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本帖最後由 tsusy 於 2022-7-1 13:03 編輯
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