標題: 想請教一題機率問題 [打印本頁]

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作者: hanil    時間: 2022-5-2 23:09     標題: 想請教一題機率問題

甲乙兩人有一場五戰三勝的比賽，每場必有勝負，每場比賽均獨立，且勝率各半，若乙第一場獲勝，請問乙獲勝的機率是多少？(不知道答案)

解法1(第一場已經贏了，不用算機率)：
乙乙乙：1/4
乙甲乙乙：1/8
乙乙甲乙：1/8
乙甲甲乙乙：1/16
乙甲乙甲乙：1/16
乙乙甲甲乙：1/16
所求為11/16

解法2(乙贏第一場的機率為1/2)：
乙乙乙：1/8
乙甲乙乙：1/16
乙乙甲乙：1/16
乙甲甲乙乙：1/32
乙甲乙甲乙：1/32
乙乙甲甲乙：1/32
所求為11/32

解法3(條件機率+解法2，因為條件機率+解法1，答案是11/8，顯然不對)：
乙乙乙：1/8
乙甲乙乙：1/16
乙乙甲乙：1/16
乙甲甲乙乙：1/32
乙甲乙甲乙：1/32
乙乙甲甲乙：1/32
所求=P(乙獲勝 | 乙贏第一場)=(11/32)/(1/2)=11/16

我的疑問是，究竟哪個算法是對的！？

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作者: thepiano    時間: 2022-5-3 08:55     標題: 回復 1# hanil 的帖子

解法 1 和 3 都對

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作者: hanil    時間: 2022-5-3 13:59

懂了，解法3分母的1/2把分子的第一場的1/2消掉，得解法1，感謝!

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