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標題: 111台北市高中聯招 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2022-4-16 19:05 標題: 111台北市高中聯招

111.4.18補充
公告非選擇題答案

111.4.21補充
選擇題第2題
由原答案DE改成DE、ADE皆給分

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作者: bugmens 時間: 2022-4-16 19:05

選擇題
3.
\(f(x)\)為連續函數，已知\(f(1)=1\)，\(f(2)=2\)，\(f(3)=3\)，\(f(4)=5\)，\(f(5)=8\)，\(f(6)=13\)下列何者是\(f(7)\)可能的值？
(A)0　(B)1　(C)13　(D)21　(E)34

一般題目都設\(f(x)\)為5次多項式，求\(f(7)\)的值，但這題\(f(x)\)僅有連續函數，所有值都有可能

填充題
1.
化簡\(\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}\)成一個最簡分數。

\(\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+\frac{9}{400}+\frac{11}{900}+\frac{13}{1764}+\frac{15}{3136}+\frac{17}{5184}+\frac{19}{8100}=\)　　　(以最簡分數表示)。
(94台灣師大推薦甄試)
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

作者: satsuki931000 時間: 2022-4-16 21:37

提供小弟在考場寫的計算題答案可能有錯還請不吝指教

1. a=1 b=2 c=7

3.\(\displaystyle \frac{49\sqrt{2}}{2}\pi \)

4(1) \(\displaystyle 50\pi\)
4(2)\(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{\pi}{4}\)

作者: cut6997 時間: 2022-4-16 21:46 標題: 回復 3# satsuki931000 的帖子

第1題，det=-3會不合嗎?
第4題想教一下積完arctan的後續

作者: shihqua 時間: 2022-4-16 22:41

計算第一題我算兩組答案耶?
第三題我算49兀(根號17)/6
不曉得有沒有錯@@

[ 本帖最後由 shihqua 於 2022-4-18 09:35 編輯 ]

作者: satsuki931000 時間: 2022-4-16 23:14 標題: 回復 4# cut6997 的帖子回復 5# shihqua 的帖子

是小弟失誤了…
沒想到另一個的可能性…

作者: thepiano 時間: 2022-4-17 06:24 標題: 回復 3# satsuki931000 的帖子

計算 4(2) 應是 \(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\) 吧？

作者: Gary 時間: 2022-4-17 07:01 標題: 回復 7# thepiano 的帖子

我跟鋼琴老師算的一樣！我還以為我做錯了＠＠

作者: enlighten0626 時間: 2022-4-17 08:28

請教多選4的C跟E選項

作者: Gary 時間: 2022-4-17 09:27 標題: 計算4（2）

圖片附件: 44465D99-4D6B-4CBC-952F-605B48CCD1CA.jpeg (2022-4-17 09:27, 481.9 KB) / 該附件被下載次數 3170
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作者: thepiano 時間: 2022-4-17 09:45 標題: 回復 9# enlighten0626 的帖子

選擇第 4 題
(C) 兩平面的法向量都和向量 (3，4，5) 垂直

(E) 由題目給的條件可列出 6 條方程式，但三向量共 9 個未知數
故三向量有無限多種表示法

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-17 09:46 編輯 ]

作者: eggsu1026 時間: 2022-4-17 11:53 標題: 關於單選第2題的 (B)

第 2 題的 (B)，不喜歡
f(x) = x(x+2)(x-2) Q(x) + x 都會過 (0,0) (2,2), (-2,-2)
但是
圖形給的，大概是 2/3 x(x+2)(x-2) + x 的圖形

要找到 "非常數"函數 Q(x) 使得 f(x) = x(x+2)(x-2) Q(x) + x 長得像圖形那樣
可以取 Q(x) = m x^2 + k x + 2/3，其中 m,k → 0

這樣可以造出來一五次式 f(x) ，其圖形真的近似題目給的圖

這選項真的不好。

[ 本帖最後由 eggsu1026 於 2022-4-17 11:58 編輯 ]

作者: peter0210 時間: 2022-4-17 15:23

選擇四(E) 因為a、b、c三向量共平面，故其行列式值為0，故必不為恰一組解

作者: enlighten0626 時間: 2022-4-17 18:36

謝謝以上老師解惑

作者: Ellipse 時間: 2022-4-17 18:46

計算4-(1) 的題目
Σ 後面應該要加個括號
括住 f(k)+f(1/k)

作者: peter0210 時間: 2022-4-17 20:12

填充5

圖片附件: 20220417_201057.jpg (2022-4-17 20:12, 53.78 KB) / 該附件被下載次數 1345
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作者: peter0210 時間: 2022-4-17 20:24

填充6. [c(6,2)c(7,3)-c(5,1)c(6,3)]/c(7,3)c(8,2)=85/196

謝謝piano老師的提醒，不過分子應該是85吧~

[ 本帖最後由 peter0210 於 2022-4-18 07:49 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2022-4-17 21:39 標題: 回復 17# peter0210 的帖子

有筆誤，應是 85/196

抱歉，小弟也打錯了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-18 13:22 編輯 ]

作者: ChuCH 時間: 2022-4-18 20:36

請教填充第四題

作者: peter0210 時間: 2022-4-18 20:59

填充4

圖片附件: 20220418_205817.jpg (2022-4-18 20:59, 54.92 KB) / 該附件被下載次數 1312
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作者: Superconan 時間: 2022-4-18 21:10

考生要多努力打電話爭取，就會有該有的試題與答案～
https://tch-h.tp.edu.tw/news/new ... LKlPZDcfHFmPb%2FNLX

【補充公告】臺北市111學年度市立高級中等學校正式教師聯合甄選筆試「數學科非選擇題」參考答案
1.數學科非選擇題參考答案請至報名系統網站（https://tch-h.tp.edu.tw/）參閱。
2.對數學科筆試參考答案有疑義之應考人員，需於111年4月19日（星期二）8：00至12：00，填寫「筆試試題答案疑義表」，以傳真方式向臺北市立大同高級中學【傳真：(02)2502-3782；電話：(02)2505-4269轉110、111。】提出申請，並以電話確認，未以電話確認者及逾期者不予受理。

111.4.19補充
將檔案移到第一篇

[ 本帖最後由 Superconan 於 2022-4-20 00:18 編輯 ]

作者: sliver 時間: 2022-4-19 09:43

備註多選2後來答案更改為 ADE DE 皆可
-----
想請益多選2的A是否應該是正確的

解出來的 -1<k <1 是符合選項的範圍

平常做的題目多半是填充題

Q在區間[−2,2]中，若方程式f(x)=k有3個相異實根，求k的範圍

那麼k的確是會求最佳的範圍

但這題是前面敘述成立  後面敘述會不會成立的判斷
------
類似的例子
f(x)=x^2 -5x+3

(A) f(a)=0 , 則a>0

在這情境下 (A)也是會選  而不是要寫a的兩個解才能選

[ 本帖最後由 sliver 於 2022-4-21 13:21 編輯 ]

作者: cut6997 時間: 2022-4-19 21:18

小弟資質駑鈍
再問一下好像很簡單的計算4(1)...
看了bugman版主提供的
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2008_AIME_I_Problems/Problem_8
嘗試硬算了一下，除了加到第三項歸0外還是看不出規律
還請各位高手解惑...

作者: thepiano 時間: 2022-4-19 21:29 標題: 回復 23# cut6997 的帖子

arctan(k) + arctan(1/k) = π/2

作者: cut6997 時間: 2022-4-19 21:43 標題: 回復 24# thepiano 的帖子

....感謝鋼琴老師...
我下意識覺得後面那一個f(1/k)不算在sum裡面
卻忽略了不算在裡面的話會沒辦法定義k...
真是蠢爆了

作者: thepiano 時間: 2022-4-19 21:53 標題: 回復 25# cut6997 的帖子

是題目沒出好的問題，Ellipse 老師在 15F 有提到
還有 22F，sliver 老師提到的問題也是，會有爭議

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-19 23:07 編輯 ]

作者: DavidGuo 時間: 2022-4-19 23:17

填充前三題慢慢算也可以，但快一點的方式如下：
1. 化成\(2\left(\frac1{3\times4}+\frac1{4\times5}+\cdots+\frac1{9\times10}\right)=2\left(\frac13-\frac1{10}\right)=\frac7{15}\)

2. 看成5進位\(1011_5\), 化成10進位為\(131\)

3. 利用排容原理 \(125-3\times20+5+6+7-4=79\)

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-19 23:43 編輯 ]

作者: yosong 時間: 2022-4-19 23:51 標題: 回復 23# cut6997 的帖子

這篇寫得很清楚~若要詳細過程可參考!
https://socratic.org/questions/h ... -1-1-x-pi-2-for-x-0

作者: DavidGuo 時間: 2022-4-20 00:42 標題: 回復 28# yosong 的帖子

你貼的解法，兩個都有問題
第一篇sjc的
在\(\frac1x=\tan(\frac\pi2-y)\)的下一步
並不能推得 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)\)
只能得到 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)+k\pi\)

第二篇mason m的
先用tangent的合角證\(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}\)後
y是不能直接用\(\frac1x\)代，因為分母為\(0\)。
只能用y驅近\(\frac1x\)，但此時極限也不存在。

比較正確的證法要經由\(\cot\)，懶的打字了，找到了一篇有寫。

這份題目太多大學的東西了，雖然說教甄沒有範圍，但感覺不是很恰當。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-20 01:33 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2022-4-21 12:02 標題: 回復 22# sliver 的帖子

多選第 2 題的選項 (A) 也給分了

作者: sliver 時間: 2022-4-21 13:14 標題: 回復 30# thepiano 的帖子

感謝thepiano 老師 ^_^

[ 本帖最後由 sliver 於 2022-4-21 13:23 編輯 ]

作者: tuhunger 時間: 2022-4-21 15:19 標題: 選擇詳解

選擇詳解如圖, 忙中若有錯, 請多包涵!

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作者: tuhunger 時間: 2022-4-21 15:22 標題: 非選詳解

非選詳解如圖, 忙中若有錯, 請多包涵!

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2022-4-21 15:28 編輯 ]

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作者: tuhunger 時間: 2022-4-22 16:30 標題: 計算詳解如圖, 忙中若有錯, 請多包涵!

計算4超出本人能力所及,
故參考DavidGuo 與Gary兩位大神老師解法

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2022-4-22 16:33 編輯 ]

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作者: anyway13 時間: 2022-4-27 01:03 標題: 版上老師好請問選擇4

版上老師好

用兩個方法做都可以不選A選項

可是卻做不出tuhunger老師作的5/4倍不知道哪裡做錯了

請好心人指正

圖片附件: 239583.jpg (2022-4-27 01:03, 123.17 KB) / 該附件被下載次數 1597
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6333&k=152f890a5670003595b8a04bef246cb3&t=1732256119

作者: tsusy 時間: 2022-4-27 10:42 標題: 回復 35# anyway13 的帖子

選擇4 依您的法1 特例化的向量 \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) 的數據

所計算出來的向量 \( \vec{a}, \vec{c} \) 所圍之面積為 \( \frac87 \sqrt{10} \)

而您的法2第一個等號就錯了，您使用的等式為 \( 2 \vec{a} + 5 \vec{b} + \vec{c} = (1,2,6) \)，但 \( (1,2,6) \) 不見了

作者: anyway13 時間: 2022-4-27 21:09 標題: 回復 36# tsusy的帖子回復

謝謝寸絲老師一講馬上知道哪裡做錯了

應是用3向量a+4向量b+5向量c=向量0的式子才對

感謝您

作者: Chen 時間: 2022-5-12 11:28 標題: 計算證明題2(2)

計算證明題2(2)
請問如何證明 g 是正弦函數？

作者: Chen 時間: 2022-5-12 13:53 標題: 回覆 38# Chen 的帖子

自問自答一下，我想參考

https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2020-08/straw

可適當的解釋。

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