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標題: 110西松高中代理 [打印本頁]

作者: Chen    時間: 2022-1-4 11:22     標題: 110西松高中代理

目前只有第一大題填充題,請問第一大題第5題。

附件: 110學年度數學科代理教師甄選初試筆試題目答案公告版.pdf (2022-1-4 11:22, 534.15 KB) / 該附件被下載次數 223
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作者: tsusy    時間: 2022-1-4 11:55     標題: 回復 1# Chen 的帖子

填充5. 平行 \( \Rightarrow \frac{b}{2a-c} = \frac{\cos B}{\cos C} \)

\( \Rightarrow b \cos C = 2a \cos B - c \cos B \)

\( \Rightarrow b \cos C + c \cos B= 2a \cos B\)

\( \Rightarrow a= 2a \cos B\) \( \Rightarrow \cos B= \frac12\)

故 \( \angle B =\frac{\pi}{3} \)
作者: Chen    時間: 2022-1-6 09:34

謝謝二樓的解答。
另外,第一大題第10題,應該是題目有誤。
作者: laylay    時間: 2022-1-6 10:15     標題: 回復 1# Chen 的帖子

cosB/cosC=b/(2a-c)=sinB/(2sinA-sinC)
=> 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
=> 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
因為sinA不為0,所以cosB=1/2 => B=60度
作者: Chen    時間: 2022-1-9 12:00

也謝謝四樓的解答
作者: anyway13    時間: 2022-1-9 14:45     標題: 請教第3題

請問板上老師第三題的下界59/4試怎魔算出來的阿?

過程如附件,算出來得102/7

附件: 0109第三題.pdf (2022-1-9 14:45, 94.18 KB) / 該附件被下載次數 54
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6180&k=08b5351c22ed5bcd118d6597ba563de3&t=1642950962
作者: anyway13    時間: 2022-1-9 15:08     標題: 請教第4題

板上老師好,請問第四題的答案為什麼不是12.5

過程如附件

附件: 0109第四題.pdf (2022-1-9 15:08, 115.19 KB) / 該附件被下載次數 46
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6181&k=1c829eced4cf7991ae93565dbadb81cf&t=1642950962
作者: satsuki931000    時間: 2022-1-9 16:00     標題: 回復 7# anyway13 的帖子

\(\displaystyle 2x-y-c \leq 0\)明顯要和其餘兩條線圍成三角形封閉區域才能讓目標函數有最大最小值
由平行線法知最小值為\((2,4-c)\),求得\(c=5\)
最大值發生在\((3,1)\),即10
作者: satsuki931000    時間: 2022-1-9 16:09     標題: 回復 6# anyway13 的帖子

分別去假設\(x\)的範圍
if \(\displaystyle n \leq x <n+\frac{1}{4}, n\in \mathbb{N}\),\(\displaystyle n=\frac{102}{7}\)不合
以下同理去看
\(\displaystyle n+\frac{1}{4}\leq x <n+\frac{1}{2}, n\in \mathbb{N}\)
\(\displaystyle n+\frac{1}{2}\leq x <n+\frac{3}{4}, n\in \mathbb{N}\)
\(\displaystyle n+\frac{3}{4}\leq x <n+1, n\in \mathbb{N}\)

其中只有\(\displaystyle n+\frac{3}{4}\leq x <n+1, n\in \mathbb{N}\),求出\(n=14 \in \mathbb{N}\)
所以\(\displaystyle \frac{59}{4}\leq x <15\)
作者: anyway13    時間: 2022-1-9 20:15     標題: 回復 9# satsuki931000 的帖子

感謝satsuki931000老師回答第三題和第四題,知道差在哪裡了
作者: anyway13    時間: 2022-1-10 20:52     標題: 請教第8題

板上老師晚安

請問第八題除了硬解y=k(x-根號3)  帶入橢圓方程式外  是不是有其他作法阿

不然計算上實在很繁雜
作者: PDEMAN    時間: 2022-1-10 21:46     標題: 回復 11# anyway13 的帖子

參考110板中計算3作兩次餘弦
作者: anyway13    時間: 2022-1-11 00:45     標題: 回復 12# PDEMAN 的帖子

謝謝PDEMAN老師
作者: laylay    時間: 2022-1-11 09:37     標題: 回復 11# anyway13 的帖子

第8題 :
設M(x1,y1),N(x2,y2) 由焦半徑公式知 MN=MF+FN=(a-c/a*x1)+(a-c/a*x2)=2*2-ㄏ3/2*(x1+x2)=3/2
=> (x1+x2)=5/ㄏ3
y=k(x-ㄏ3) 代入 x^2+4y^2=4 得 x^2+4k^2(x-ㄏ3)^2-4=0 兩根為x1,x2 =>  (x1+x2)=-(-8ㄏ3*k^2)/(4k^2+1)=5/ㄏ3
=> 24k^2=20k^2+5 => k=+-ㄏ5/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2022-1-11 09:45 編輯 ]
作者: enlighten0626    時間: 2022-1-11 15:56

請教第9,10題
作者: thepiano    時間: 2022-1-11 20:05     標題: 回復 15# enlighten0626 的帖子

第 9 題
先算兩人不能入選的機率

甲 10 題中有 4 題答錯,有 6 題答對
不能入選的機率 = [C(4,3) + C(4,2) * C(6,1)] / C(10,3) =1/3

乙 10 題中有 2 題答錯,有 8 題答對
不能入選的機率 = [C(2,2) * C(8,1)] / C(10,3) =1/15

所求 = 1 - (1/3)(1/15) = 44/45
作者: enlighten0626    時間: 2022-1-12 13:18     標題: 回復 16# thepiano 的帖子

謝謝老師解惑,我一直當作是同樣的三題給甲乙考,原來可以是不同的三題
作者: enlighten0626    時間: 2022-1-13 20:52     標題: 回復 15# enlighten0626 的帖子

請問有老師能提供第10題的解法嗎?謝謝
作者: laylay    時間: 2022-1-14 10:59     標題: 回復 18# enlighten0626 的帖子

第10題:
題目中的32應該改成243,
n顯然為5的倍數,令n=5m
係數和=f(1)=(1+a)^(5m)=243 =>(1+a)^m=3
常數項=C(5m,2m)*a^(3m)=80
m=1,a=2顯然為一組解
m>1時a=3^(1/m)-1 , a^(3m)=(3^(1/m)-1)^(3m)為無理數,但a^(3m)=80/C(5m,2m)為有理數
兩者矛盾,故a=2為唯一的 解.
作者: enlighten0626    時間: 2022-1-14 14:26     標題: 回復 19# laylay 的帖子

謝謝解惑
作者: jojowang    時間: 2022-1-20 01:07

想問2 6
第二題 有自己上網查差分法 但目前可以藉由差分算出a b c d 但就f(3)+f(7) 感覺有玄學在裡面 懇請賜教
第六題 除了外心在AB中垂線上 可以在中垂線上建立可能為C點的圓圈 重心在中垂線上找一點用平行四邊形法找C點 但明顯的想法卻沒有出來

照第八題看來 要努力背焦半徑的定義了
作者: thepiano    時間: 2022-1-20 09:27     標題: 回復 21# jojowang 的帖子

第 2 題
令 f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - t) + 2020x

第 6 題
A(0,-1)、B(0,1)、C(x,y)
重心 G(x/3,y/3)
外心 M(t,0)

利用 MA^2 = MC^2
可得 t = (x^2 + y^2 - 1)/(2x)

再利用向量 GM 和向量 AB 平行
可得所求為 x^2/3 + y^2 = 1,且 x 和 y 均不為 0

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-1-20 09:33 編輯 ]
作者: jojowang    時間: 2022-1-23 19:23

感謝鋼琴大
第二題看來是我對插入法生疏了
第六題單純沒想過這樣解釋

再次感謝




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