標題: 110建功高中國中部 [打印本頁]

---

作者: bugmens    時間: 2021-7-29 18:27     標題: 110建功高中國中部

　

附件: 110建功高中國中部.pdf (2021-7-29 18:27, 557.04 KB) / 該附件被下載次數 4781
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6079&k=d5db3bd923f26dbec6ddd7591c9869ab&t=1732233185

---

作者: bugmens    時間: 2021-7-29 18:27

16.
設\(\displaystyle A=\frac{2^{100}+1}{2^{99}+1}\)、\(\displaystyle B=\frac{2^{101}+1}{2^{102}+1}\)、\(\displaystyle C=\frac{2^{104}+1}{2^{103}+1}\)，則\(A\)、\(B\)、\(C\)三數的大小關係為　　　。

設\(n\)是自然數，試比較兩個數：\(\displaystyle A=\frac{2^n+1}{2^{n+1}+1}\)，\(\displaystyle B=\frac{2^{n+1}+1}{2^{n+2}+1}\)的大小。
(初中數學競賽教程P70)

19.
在坐標平面上\(|\;x+2y|\;=3\)與\(|\;x-2y|\;=3\)所圍成的圖形面積為　　　平方單位。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=4#pid16309

---

作者: youngchi    時間: 2021-8-1 17:24

第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million!

---

作者: Ellipse    時間: 2021-8-2 00:32

引用:

原帖由 youngchi 於 2021-8-1 17:24 發表
第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million!

大概就是用到上述技巧
這種幾何題的設計(可視為藝術品):
就是(將結果)倒過來,把一些(輔助線)擦掉
所以要技巧還原這些輔助線,否則無法輕易求出

也可以用"正弦定理"嘗試看看

---

作者: thepiano    時間: 2021-8-2 11:45     標題: 回復 3# youngchi 的帖子

第25題
已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內部一點，連\(\overline{PA}\)、\(\overline{PB}\)、\(\overline{PC}\)且\(\angle PBC=30^{\circ}\)、\(\angle PBA=8^{\circ}\)、\(\angle PAB=\angle PAC=22^{\circ}\)，求\(\angle APC=\)　　　度。
[解答]
令\(\angle PCA={{x}^{\circ }},\angle PCB={{\left( 98-x \right)}^{\circ }}\)
由角元塞瓦定理
\(\begin{align}
  & \frac{\sin {{22}^{\circ }}}{\sin {{22}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{x}^{\circ }}}{\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{30}^{\circ }}}{\sin {{8}^{\circ }}}=1 \\
& \frac{1}{2}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{8}^{\circ }}\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }} \\
& \sin {{x}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\cos {{\left( x-8 \right)}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\left( \cos {{x}^{\circ }}\cos {{8}^{\circ }}+\sin {{x}^{\circ }}\sin {{8}^{\circ }} \right) \\
& \sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }}+2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }} \\
& \left( 1-2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }} \right)\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& \cos {{16}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& x=16 \\
& \angle APC={{142}^{{}^\circ }} \\
\end{align}\)

---

作者: youngchi    時間: 2021-8-2 13:53     標題: 回復 4# Ellipse 的帖子

謝謝您

---

作者: youngchi    時間: 2021-8-2 13:56     標題: 回復 5# thepiano 的帖子

太厲害了,真強!
感謝!

---

作者: Ellipse    時間: 2021-8-2 14:40

引用:

原帖由 youngchi 於 2021-8-2 13:56 發表
太厲害了,真強!
感謝!

補充: 角元賽瓦定理可以用
"面積法"或"正弦定理"....得出

---

作者: satsuki931000    時間: 2021-8-2 16:13

想請問這一份考多久啊
這麼多題目 大概一拿到就要先選擇那些要寫那些不寫了

---

作者: youngchi    時間: 2021-8-2 18:00     標題: 回復 8# Ellipse 的帖子

再次謝謝您!

---

作者: thepiano    時間: 2021-8-2 21:08     標題: 回復 9# satsuki931000 的帖子

考 100 分鐘，出題老師要不要自己寫寫看要多久？

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0