標題: tan半角求三角形邊長 [打印本頁]

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作者: dtc5527    時間: 2021-3-17 09:01     標題: tan半角求三角形邊長

三角形\(ABC\)中，\(b=6\)，\(a=17\)，\(\displaystyle tan(\frac{A}{2}) x tan(\frac{C}{2})=\frac{2}{3}\)，求\(c\)。

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作者: satsuki931000    時間: 2021-3-17 09:10     標題: 回復 1# dtc5527 的帖子

\(\displaystyle tan^2(\frac{A}{2})=\frac{(s-c)(s-b)}{s(s-a)}\)
\(\displaystyle tan^2(\frac{C}{2})=\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}\)

其中\(\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}\)

故所求為\(\displaystyle \frac{s-b}{s}=\frac{2}{3}\)

\(\displaystyle \frac{11+c}{23+c}=\frac{2}{3}\)

解得\(c=13\)

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作者: dtc5527    時間: 2021-3-17 09:19     標題: 回復 2# satsuki931000 的帖子

謝謝

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